1、绝密启用前2011年重庆一中高2011级高三下期第四次月考 数 学 试 题 卷(理科) 2011.5一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D2.已知复数，则= （ ）A B. C D3.在各项均为实数的等比数列中，则 （ ）A. 2 B. 8 C. 16 D. 324.过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.在(0,)内，使成立的的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 6.已知数列(n=)满足,且当时,
2、. 若, ，则符合条件的数列的个数是 （ ）A.140 B.160 C. 840 D. 50407.一个总体共有600个个体，随机编号为001，002， ，600采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组则第3组被抽中的个数为 （ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 108.为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是 （ ）A. B. C. D.9. 在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的
3、球的表面积为 （ ）A B C. D.10.在直角梯形ABCD中，动点在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 12.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 .13.函数的最大值等于 .14.已知分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 .15. ABC的三边和面积满足: ,且ABC的外接圆的周长为,则面积的最大值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤.16. (本小题满分13分) 已知函数，求 （）函数的定义域和值域； （）写出函数的最小正周期和单调递增区间.17. (本小题满分13分) 重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对 一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作 （）求该观众得分为正数的概率； （）求的分布列及数学期望18. (本小题满分13分) 已知函数 （）当时，求函数的最大值； （）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共 点，求的值.B19. (本小题满分12分) 已知斜三棱柱， ，在底面上的射
5、影恰 为的中点，为的中点，. （I）求证：平面； （II）求二面角余弦值的大小.20.(本小题满分12分) 设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点. （）设，, .求证:点M在椭圆上; （）若,求的最小值. 21.(本小题满分12分) 若实数列满足,则称数列为凸数列. （）判断数列是否是凸数列? （）若数列为凸数列, 求证：; 设是数列的前项和,求证：.2011年重庆一中高2011级高三下期第四次月考 数学答案(理科) 一选择题 DBBCA ABCCD二填空题 256 三解答题16.解：（）函数的定义域 函数的值域为. () 的最小正周期为,令得 函数的单调递增区间是.17.解: (1)的可能取值
6、为 ，该同学得分正数的概率为 (2) , 的分布列为: 数学期望18. （）时,在上,在上,故()由题设知：切线的方程为,于是方程: 即有且只有一个实数根;设,得;当时，,为增函数,符合题设;当时，有得在此区间单调递增,;在此区间单调递减,;在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设. 综上可得.19. 法一:（I）如图， ，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，,，由，知，又，从而平面；（II）由，得。设平面的法向量为，所以，设，则再设平面的法向量为，所以，设，则故, 可知二面角余弦值的大小.法二: （I）如图， ，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知为菱形，.作于,连,则故为二面角的平面角，.故二面角余弦值的大小.20. （）设,则则 故点M在椭圆上.()设,则则从而故21. （） 数列是凸数列.() 由得,故.由得.故先证是凸数列.在中令得,令叠加得,故是凸数列, 由得.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()