1、20222023高二上学期期中模拟检测三一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1B3C0D22、直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m()A2B3C2或3D2或33、以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)294、如图，空间四边形OABC中，M、N分别为OA、CB的中点，MG2GN，用向量、表示向量为()A BC D5、点(0，1)到直线
2、yk(x1)距离的最大值为()A1BCD26、圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x307、已知圆C：(x2)2y21，直线l：ykx2，若直线l上存在点P，过点P引圆C的两条切线l1，l2使得l1l2，则实数k的取值范围是()A2，2 B0,2)(2，)C(，0) D0，)8、如图，在三棱锥中，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对
3、但不全的得2分，有选错的得0分)9、下列说法正确的有()A若直线ykxb经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限B直线yax3a2过定点(3,2)C过点(2，1)斜率为的点斜式方程为y1(x2)D斜率为2，在y轴截距为3的直线方程为y2x310、(2022重庆质检)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，则下列说法中不正确的是()AAC13 BAC1DBC向量B1C与AA1的夹角是60 DBD1与AC所成角的余弦值为11、已知圆C：x2y24，直线l：(3m)x4y33m0，(mR)则下列四个命题正确的
4、是()A直线l恒过定点(3,3)B当m0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C圆C与曲线x2y26x8ym0恰有三条公切线，则m16D当m13时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点12、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是()A点P的轨迹中包含AA1的中点B点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为CMP的最大值是D直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、两条垂直直线
5、l1：2xy10与l2：ax4y60的交点到原点的距离为_.14、已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|_15、已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_.16、在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P为A1B1的中点，则异面直线BP与AC1所成角的余弦值为 .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，2).(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)18、已知两直线l1：axby40和l2：
6、(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等19、如图所示，在三棱锥ABCD中，侧棱AB平面BCD，F为线段BD中点，Q为线段AB中点，BCD，AB3，BCCD2.(1)证明：CF平面ABD；(2)求点D到平面QCF的距离20、如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45，DC2BC(1)证明：EFDB；(2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值21、已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1
7、：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值22、(2022陕西省西安中学模拟)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA平面ABCD，ABC60，E是BC中点，F是PC上的点(1)求证：平面AEF平面PAD；(2)若M是PD的中点，当ABAP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20222023高二上学期期中模拟检测三（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为
8、，则y(B)A1B3C0D22、直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m(C)A2B3C2或3D2或33、以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为(C)A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)294、如图，空间四边形OABC中，M、N分别为OA、CB的中点，MG2GN，用向量、表示向量为(A)A BC D5、点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为(B)A1BCD26、圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为(B)Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22
9、x307、已知圆C：(x2)2y21，直线l：ykx2，若直线l上存在点P，过点P引圆C的两条切线l1，l2使得l1l2，则实数k的取值范围是(A)A2，2 B0,2)(2，)C(，0) D0，)8、如图，在三棱锥中，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ D ）ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、下列说法正确的有(ABC)A若直线ykxb经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限B直线yax3a2过定点(3,2)C过点(2，1)斜率为的点
10、斜式方程为y1(x2)D斜率为2，在y轴截距为3的直线方程为y2x310、(2022重庆质检)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，则下列说法中不正确的是(ACD)AAC13 BAC1DBC向量B1C与AA1的夹角是60 DBD1与AC所成角的余弦值为11、已知圆C：x2y24，直线l：(3m)x4y33m0，(mR)则下列四个命题正确的是(ACD)A直线l恒过定点(3,3)B当m0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C圆C与曲线x2y26x8ym0恰有三条公切线，则m16D当m13时，直线l上一
11、个动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点12、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是(BCD)A点P的轨迹中包含AA1的中点B点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为CMP的最大值是D直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、两条垂直直线l1：2xy10与l2：ax4y60的交点到原点的距离为_.14、已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|_15、已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成
12、面积为3的三角形，则直线l的方程为_x6y60或x6y60_.16、在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P为A1B1的中点，则异面直线BP与AC1所成角的余弦值为 .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，2).(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1，4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)，若b，则b0，所以2(
13、3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.18、已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0.又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得a2，b2或a，b2.19、如图所示，在三棱锥ABCD中，侧棱AB平面BCD，F
14、为线段BD中点，Q为线段AB中点，BCD，AB3，BCCD2.(1)证明：CF平面ABD；(2)求点D到平面QCF的距离解：(1)AB平面BCD，CF平面BCD，CFAB，又BCCD，F为BD的中点，CFBD又ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CF平面ABD(2)如图建立空间直角坐标系，由题意知F(，0,0)，D(2，0,0)，C(，1,0)，Q，则(0,1,0)，设平面QCF的法向量为n(x，y，z)，则即，不妨取z2，则n(，0,2)，又(，0,0)，点D到平面QCF的距离d，即点D到平面QCF的距离为.20、如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45
15、，DC2BC(1)证明：EFDB；(2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值解：(1)证明：如图，过点D作DOAC，交直线AC于点O，连接OB由ACD45，DOAC得CDCO，由平面ACFD平面ABC得DO平面ABC，所以DOBC由ACB45，BCCDCO得BOBC所以BC平面BDO，故BCDB由三棱台ABCDEF得BCEF，所以EFDB(2)由三棱台ABCDEF得DFCO，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角，记为.如图，以O为原点，分别以射线OC，OD为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.设CD2.由题意知各点坐标如下：O(0,0,0)，B(1,1,0)，
16、C(0,2,0)，D(0,0,2)因此(0,2,0)，(1,1,0)，(0，2,2)设平面BCD的法向量n(x，y，z)由即可取n(1,1,1)所以sin |cos，n|.21、已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当|QM|最小时，|C
17、Q|最小，此时CQl1，|CQ|4，则|QM|的最小值为4.因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为.22、(2022陕西省西安中学模拟)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA平面ABCD，ABC60，E是BC中点，F是PC上的点(1)求证：平面AEF平面PAD；(2)若M是PD的中点，当ABAP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，ABC60，所以ABC是正三角形，E是BC的中点，AEBC，又ADBC，AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，又PAADA，AE平面PAD，又AE平面AEF，所以平面AEF平面PAD(2)又PAAD，PA、AE、AD两两垂直，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设ABAP2，则AE，则A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，M(0,1,1)，设，01，则(0,0,2)(，1，2)(，22)，又，设n是平面AEF的一个法向量，则，取z，得n(0,22，)，设直线EM与平面AEF所成角为，由，得：sin .化简得：1021340，解得或，故存在点F满足题意，此时为或.