1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时函数的表示方法导思1.函数的表示方法有哪些？2.任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？函数的表示方法解析法用代数式(或解析式)表示两个变量之间的对应关系图像法用函数的图像表示两个变量之间的对应关系列表法用列表的形式来表示两个变量之间的对应关系本质：解析法就是用等式来表示两个变量之间关系的方法，这个等式常叫做函数的解析表达式，简称解析式列表法所列表反映了两个变量具有的函数关系，其判断依据仍是函数的定义函数的图像不但
2、可以是一条直线或一条曲线，也可以是一些点、一些线段、一些射线等要作出更精确的图像，常常需要描出更多的点函数的三种表示方法各有什么优、缺点？提示：优点缺点解析法简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图像法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)任何一个函数都可以用图像法表示()提示：有的函数是不能画出图像的，如f(x)(2)任何一个函数都可以
3、用解析法表示()提示：并不是所有的函数都可以用解析式表示(3)函数的图像一定是一条连续不断的曲线()提示：有些函数的图像不是一条连续不断的曲线，如f(x)的图像就不是连续的曲线2(2021天津高一检测)某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是()【解析】选D.中间停留了一段时间，中间有一段图像与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图像越陡峭，排除B，只有D符合3(教材例题改编)如果f，则当x0且x1时，f(x)()A B C D1【解析】选B.设t，所以x，所以f，所以f.类型一列表法表示函数(逻辑推理、数学运算)
4、1观察下表：x321123f(x)411335g(x)142324则f(g(2)f(1)()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解析】选A.g(2)2，f(2)1，f(1)1，所以f(g(2)f(1)f(2)f(1)1(1)2.2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则f(g(1)的值为_；当g(f(x)2时，x_【解析】f(g(1)f(3)1，因为g(f(x)2，所以f(x)2，所以x1.答案：11列表法表示的函数的求值问题的解法解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量x与y的对应关系，对于f(g(x)这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，
5、而求自变量x时，则由外向内逐层求解类型二图像的画法及应用(直观想象)【典例】作出下列函数的图像并求出其值域(1)yx，x0，1，2，3(2)y，x2，).(3)yx22x，x2，2).【思路导引】描点法作函数图像数形结合求出函数值域【解析】(1)列表x0123y0123函数图像只是四个点(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，其值域为0，1，2，3(2)列表x2345y1当x2，)时，图像是反比例函数y的一部分，观察图像可知其值域为(0，1.(3)列表x21012y01038画图像，图像是抛物线yx22x在2x1或x1或x0)或向右(a0)或向下(a0)平移个单位，就得到yf(x)a的
6、图像2对称翻转变换(1)形如yf(x)，其函数图像与函数yf(x)的图像关于y轴对称(2)形如yf(x)，其函数图像与函数yf(x)的图像关于x轴对称(3)形如yf(x)，其函数图像与函数yf(x)的图像关于原点对称(4)形如yf()，其图像是关于y轴对称的，在y轴的右侧，它的图像与函数yf(x)位于y轴右侧的图像重合，然后将y轴右侧的图像沿y轴翻折到左侧，就得到yf()的图像(5)形如y，将函数yf(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，就得到函数y的图像【拓展训练】画出下列函数的图像(1)y|x22x3|.(2) yx22|x|3.【解析】先作出yx22x3的
7、图像，由图像变换的性质画出两个函数的图像如图所示类型三求函数的解析式(数学运算、逻辑推理)待定系数法求函数解析式【典例】(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x3)f(x2)2x21，求f(x)的解析式【思路导引】设f(x)axb(a0)，根据题意列方程组求a，b.【解析】设f(x)axb(a0)，则2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21，所以a2，b5，所以f(x)2x5. (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)的解析式【思路导引】设f(x)ax2bxc(a0)，根据题意列方程组求a，b，c.
8、【解析】因为f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0).由f(0)1，得c1.又因为f(x1)f(x)4x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2axab4x，求得a2，b2，所以f(x)2x22x1.本例(2)条件“f(0)1，f(x1)f(x)4x”改为“f(1x)f(1x)，f(2)1，f(1)3，”如何求f(x).【解析】由f(1x)f(1x)且f(1)3，可设f(x)a(x1)23(a0)，又f(2)a(21)231，故a2，所以f(x)2x24x1.换元法(或配凑法)求函数解析式【典例】(2021菏泽高一检测)(1)已知f(x)ax2bxc，若f(0)
9、2且f(x1)f(x)2x2，求f(x)的表达式；【思路导引】运用代入法，结合等式恒成立进行求解即可；【解析】由f(0)2，可得c2，所以f(x)ax2bx2，因为f(x1)f(x)2x2，所以有a(x1)2b(x1)2ax2bx22x2，化简得2axab2x2.所以f(x)x2x2； (2)已知f()x2，求f(x)的表达式【思路导引】运用换元法进行求解即可【解析】令t(t0)，所以xt2，于是有f(t)t22t，因此f(x)x22x(x0).方程组法求函数解析式【典例】已知函数yf(x)满足f(x)2f3x，则f(x)的解析式为_【思路导引】分析已知等式的特点，用代换式中的x，构建关于f(
10、x)和f的方程组，解方程组求出f(x).【解析】由题意知函数yf(x)满足f(x)2f3x，即f(x)2f3x，用代换上式中的x，可得f2f(x)，联立得，解得f(x)x(x0).答案：f(x)x(x0)函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，可用待定系数法(2)换元法：已知函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(3)解方程组法：已知f(x)与f、f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).(1)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)2f(x)12x，则f(x)_. 【
11、解析】由题意，在f(x)2f(x)12x中，以x代替x，可得f(x)2f(x)12x，联立可得消去f(x)，可得f(x)x1.答案：x1 (2)已知函数f(x) 满足f(x)2fx(x0)，则f(x)_【解析】f(x)2fx(x0)，令x，得f2f(x).于是得关于f(x)与f的方程组解得f(x)(x0).答案：(x0)1图中的图像所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)【解析】选B.可将原点代入，排除选项A，C；再将点代入，排除D项2(2021南阳高一检测)已知函数f(2)x45，则f(x)的解析式为()Af(x)x
12、21 Bf(x)x21(x2)Cf(x)x2 Df(x)x2(x2)【解析】选B.令2t，则t2，x(t2)2，t2，所以f(t)(t2)24(t2)5t21(t2)，即f(x)x21(x2).3已知二次函数f(x)的图像经过点(3，2)，顶点是(2，3)，则函数f(x)的解析式为_.【解析】设所求解析式为f(x)a(x2)23(a0)，因为抛物线过点(3，2)，所以2a3.所以a1，所以f(x)(x2)23x24x1.答案：f(x)x24x14若3f(x1)2f(1x)2x，则f(x)的解析式为_【解析】令tx1，则xt1，tR，原式变为3f(t)2f(t)2(t1).以t代替t，式变为3f
13、(t)2f(t)2(1t).由消去f(t)得f(t)2t，所以f(x)2x.答案：f(x)2x1如果一次函数f(x)的图像过点(1，0)及点(0，1)，则f(3)()A3 B2 C2 D3【解析】选B.设一次函数的解析式为f(x)kxb，其图像过点(1，0)、(0，1)，所以解得k1，b1；所以f(x)x1，所以f(3)312.2如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像由图像可知，下列说法中错误的是()A.这天15时的温度最高B这天3时的温度最低C这天的最高温度与最低温度相差13D这天21时的温度是30【解析】选C.这天的最高温度与最低温度相差为362214()，故C错3(教材练习改编)
14、由表给出函数yf(x)，则f(f(1)等于()x12345f(x)45321A.1 B2 C4 D5【解析】选B.由题意得f(1)4，所以f(f(1)f(4)2.4(2021天津高一检测)设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的解析式是_【解析】由题意，g(x2)2x3，设tx2，则xt2，所以g(t)2(t2)32t1，所以g(x)2x1.答案：g(x)2x15若一次函数f(x)是减函数，且满足f(f(x)16x3，则f(x)_【解析】由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)kxb(k0).则f(f(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb，因为f(f(x)16x3，所以解得所以f(x)4x1.答案：4x1关闭Word文档返回原板块- 14 - 版权所有高考资源网
