1、辽宁省实验中学东戴河校区2021届高三数学上学期第一次月考试题说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（3）页，第卷第（4）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-10题只有一项是符合题目要求的，11，12题为多选题。1、集合 （ ）A.
2、 B. C. D.2、下列命题正确的是（ ） 3、已知 （ ）A. B. C. D.4、已知函数 ，则的值为 （ ）A. B C D-545、函数为偶函数且满足时则 （ ）A.1 B.-1 C.9853 D.-98536.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市。乙一定去过哪个城市？（ ）A. A城和B城 B.A城市 C.B城市 D.C城市7. 已知函数，下列选项正确的是 （ ）A、奇函数，在（-1,1）上有零点 B、奇函数，在（-1,1）上无零点C、偶函数，在（-1,1）上有零点 D、偶函数，在（
3、-1,1）上无零点8如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. ABCD9、下列命题正确的是 （ ）A.恒成立 B.C. D.10函数的图象是 ( )A B C D11.（多选题）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害
4、垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据图形分析，下列结论正确的是 （ ）A第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长；B第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长；C第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%；D第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨.12、（多选题）已知当，以下结论正确的是 （ ）A在区间上是增函数；B；C函数周期函数，且最小正周期为2；D若方程恰有3个实根，则；第卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分.13.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_ _。14、 。15. 一支长为的队伍，以速率匀速
5、前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返的速率不变。若传令兵回到排尾时，全队正好前进了，传令兵行走的路程为_ 。16、若集合满足,则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求集合和集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（）若，求在上的最大值和最小值；（）若关于的方程在0,1上有一个零点，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，（1） 求解析式；（2） 若求取
6、值范围。20（本小题满分12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）当，求函数在上的最大值。22. （本小题满分12分）若存在常数,使
7、得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.(1)举例说明函数不是“2利普希兹条件函数”;(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.辽宁省实验中学东戴河校区 20202021学年上学期高三年级9月份月考数学答案1-5 BDCBA 6-10 BDBCA 11 ABD 12 BD 13. 14. 100 15. 16.2717.已知集合，.（1）求集合和集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的
8、取值范围.（1），所以，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以（2）由（1），因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，所以18.已知函数（）若，求在上的最大值和最小值；（）若关于的方程在（0,1)上有一个零点，求实数的取值范围18.当时，函数的零点为，不满足题意。当，若二次函数只有一个零点，则得，此时函数的零点为，不满足题意。若二次函数有两个零点，则有且只有一个零点在区间中，因此：（1）当时，肯定满足题意，解得； （2）当时，解得，此时，函数的零点为和，不满足题意；（3）当时，解得，此时，函数的零点为和，不满足题意。综上，19.（3）（4） 若19.20新冠肺炎疫情造成医用
9、防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（1）由题意，即，.（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元.21已知函数（1）当时，求函数的零点；（2
10、）当，求函数在上的最大值21.（1）由题意得时，令，当时，解得；当时，解得.故函数的零点为和1.（2）其中，由于于是最大值在，中取.当，即时，在上单调递减，故；当，即时，在上单调递增，上单调递减，故；当，即时，在上单调递减，上单调递增，故；因为，故.综上，22.若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.(1)举例说明函数不是“2利普希兹条件函数”;(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.【详解】(1)证明:的定义域为,令,则,而,函数不是“2利普希兹条件函数”.(2)若函数是“k利普希兹条件函数”,则对于定义域上任意两个,均有成立,不妨设,则恒成立.,的最小值为:.(3)，为上的非1-利普希兹条件函数，设,则有，且，,，综上:的取值范围是.