1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第一章 集合与常用逻辑用语11集合11.1集合及其表示方法第1课时集合的概念1.元素与集合的概念(1)集合：定义把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).表示方法通常用英文大写字母A，B，C，表示(2)元素：定义组成集合的每个对象都是这个集合的元素表示方法通常用英文小写字母a，b，c，表示(3)集合的元素具有的三个特点：确定性集合的元素必须是确定的互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的无
2、序性集合中的元素可以任意排列根据集合的元素的“确定性”判断，“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？提示：“很瘦的人”不能构成集合因为它没有确定的标准如果给定一个集合A，一个研究对象a是不是这个集合中的元素就确定了2元素与集合的关系关系记法读法a是集合A的元素aAa属于集合Aa不是集合A的元素aAa不属于集合A元素与集合之间有哪些关系？提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种关系3空集定义不含任何元素的集合称为空集表示方法记作对于任意元素a，a与空集的关系是什么？提示：由空集的定义可知，a.4两个集合相等定义给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等
3、表示方法记作AB5.集合的分类(1)集合(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集6常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQRN与N(或N*)有何区别？提示：N是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N(或N*)多一个元素0.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素()提示：集合中的元素是互不相同的(2)好听的歌能组成一个集合()提示：好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合(3)高一(1)班所有姓氏能构成一个集合() 提示：高一(1)班的姓氏是确定的，所以
4、能构成集合(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个()提示：因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合2已知集合中的三个元素l，m，n分别是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【解析】选D.因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即ABC不可能是等腰三角形3(教材练习改编)已知集合M中有两个元素3和a1，且4M，则实数a_【解析】由题意可知a14，即a3.答案：3类型一元素与集合的相关概念(数学抽象、逻辑推理)1下列对象能构成集合的是()全国所有的优秀医护人员；所有的钝角三角形
5、；2020年诺贝尔经济学奖得主；大于等于0的整数；我校所有聪明的学生A BC D【解析】选D.由集合中元素的确定性知，中“优秀医护人员”和中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合2集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a_【解析】由题意，得a24，a2.答案：21一组对象能构成集合的两个条件(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素(2)任何两个对象都是不同的2集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等【补偿训练】 已知A中含有3个元素1，x，y，集合B 中含有
6、3个元素1，x2，2y，若AB，则xy()A B1 C D【解析】选C.根据集合元素互异性：假设xx2，y2y，即x0，y0或x1，y0不满足条件；假设x2y，yx2，即x0，y0不满足条件或者x，y满足条件，所以xy.类型二元素与集合的关系(数学运算、逻辑推理)【典例】1.由不超过5的实数组成集合A，a，则()AaA Ba2ACA Da1A【思路导引】判断a，a2，a1与5的大小关系【解析】选A.a45，所以aA.a15，所以a2A，0，且x3，故0x3.又xN，故x0，1，2.当x0时，2N，当x1时，3N，当x2时，6N.故集合A中的元素为0，1，2.答案：0，1，2判断元素和集合关系的
7、两种方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的；判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合；判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可1给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选B.是实数；是无理数；|3|3是自然数；|是无理数；0是自然数故正确，不正确2设A是由满足不等式x6的自然数构成的集合，若aA且3aA，求a的值【解析】因为aA且3aA，所以解得a0，aR，若1A，2A，则()Aa4 Ba
8、2C4a2 D4a2【解析】选D.由题意可知解得4a2.2设集合M中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件(2)若2M，求实数x的值【解析】(1)由集合中元素的互异性可知，x3，且xx22x，x22x3.解得x1，x0且x3.(2)因为2M，所以x2或x22x2.若x22x2，则x22x20.因为(2)241240.方程无解所以x2.【补偿训练】 集合P由1，m，m23m1三个元素组成，若3P且1P，则实数m_【解析】由题意，分两种情况：(1)若m3，则m23m11，不满足题意(2)若m23m13，则m4或m1，m1不满足题意，应舍去故m4.答案：4备选类型元素与集合的关系的
9、综合应用(数学运算、逻辑推理)【典例】已知集合A满足条件：1A；若aA，则A.(1)若aA，求证：1A；(2)在集合A中的元素能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；【解析】(1)由aA得：A，则A，又1，所以1A.(2)假设集合A中只有一个元素，因为aA，则A，所以a，方程无解，所以假设错误，即集合A中的元素不能只有一个实数设数集A由实数构成，且满足：若xA(x1且x0)，则A .(1)若2A，试证明集合A中有元素1，.(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由【解析】(1)由题意，由2A可得1A.因为1A，所以A.所以集合A中有元素1，.(2)由题意，可知若xA(x1且x0
10、)，则A，A，且x，x，故集合A中至少有3个元素1(2021枣庄高一检测)下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体B善良的人C世界著名的科学家D某单位所有身高在1.7 m以上的人【解析】选D.选项A，B，C所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项D的标准唯一，故能构成集合2(教材练习改编)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14 B5 C D【解析】选D.由题意知a应为无理数，故a可以为.3设a，bR，集合A中含有3个元素1，ab，a，集合B中含有3个元素0，b，若AB，则ba()A2 B1 C1 D2【解析】选A.由已知，a0，故ab0，则1，所以a1，b1.ba2.4已知mR，由x，x，|x|，所组成的集合最多含有元素的个数是()A2 B3 C4 D5【解析】选A.因为x，x，|x|，x中，至多有2个不同的实数， 所以组成的集合最多含有元素的个数是2.5下列说法中：集合N与集合N是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_(填序号).【解析】因为集合N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确答案：关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网