1、课时分层作业(八)算法案例(建议用时：60分钟)一、选择题1把十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是()A2B3C4D7A2 01882522，2528314，31837，3803，2 018化成8进制数是3742(8)十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是2，故选A.2下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()A都是偶数必须约简B可以约简，也可以不约简C第一步作差为1567284；第二步作差为728412D以上都不对B利用更相减损术求解两偶数的最大公约数时，约简是为了使运算更简捷，并非必须约简，A错，B对；C中第二步应为847212，故C错；D不对3用秦九韶
2、算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是()A44B74C444D746Df(x)(7x6)x0)x0)x3)x0)x2.根据由内到外的运算顺序，结合题目知，应先算746.4三位四进制数中的最大数等于十进制数的()A63B83C189D252A根据进位制的原理知四进制使用0,1,2,3这四个数字，基数为4，所以三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)342341363.5用秦九韶算法计算f(x)6x54x4x32x29x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A5,4B5,5C4,4D4,5Dn次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，
3、缺一项就减少一次加法运算f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为514.故选D.二、填空题61037与425的最大公约数是_1710374252187,425187251,18751334,5134117,34172.故1037与425的最大公约数是17.7将三进制数2022(3)化为六进制数abc(6)，则abc_.72022(3)23303223123062，所以将2022(3)化为六进制数为142(6)，故abc7.8用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步
4、，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，5次加法需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的是_(填序号)是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故正确，错误三、解答题9用两种方法术210与98的最大公约数解法一：用辗转相除法：21098214，98147.210与98的最大公约数为14.法二：用更相减损术：210与98都是偶数，用2约简得105和49，1054956,56497，49742,42735，35728,28721，21714,1477.210与98的最大公
5、约数为2714.10若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a、b.解10b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a22b99a2，即9a2b7又a1,2、b0,1只有当a1，b1时符合1计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB等于()A6EB72C5FDB0AAB用十进制表示1011110，而11061614，所以用16进制表示6E.2运行下面的程序，当输
6、入的数据为78,36时，输出的结果为()A24B18C12D6D由程序语句，知此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数因为783642,42366,36630,30624,24618,18612,1266，所以78和36的最大公约数为6，所以输出的结果为6，故选D.3古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有_敌人入侵27 000由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，它表示的十进制数为11 011(2
7、)12412302212112027，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，所以入侵的敌人的数目为271 00027 000(人)4中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s_.17由秦九韶算法的意义可知sf(x)(0x2)x2)x52x22x5.故输出sf(2)17.5用秦九韶算法，判断函数f(x)5x7x6x3x3在区间1,0内是否有零点解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)5x7x6x3x3(5x1)x0)x0)x1)x0)x1)x3.当x1时，v05，v15(1)14，v24(1)04，v34(1)04，v44(1)13，v53(1)03，v63(1)14，v74(1)31，f(1)1.又f(0)3，f(0)f(1)0，由零点存在性定理，知函数f(x)在区间1,0内有零点