1、跟踪强化训练(十九)1(2017沈阳质检)已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a11，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n，Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12. 解(1)由题意得，解得当n2时，Sn1(n1)an(n1)n，所以annan1n(n1)(n1)an(n1)n，即an1an2.又a2a12，因而数列an是首项为1，公差
2、为2的等差数列，从而an2n1.Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.两式相减得Tn12122222322n(2n1)2n122(2122232n)(2n1)2n122(2n1)2n122n24(2n1)2n16(2n3)2n1.所以Tn6(2n3)2n1.3数列an的前n项和为Sn，且首项a13，an1Sn3n(nN*)(1)求证：Sn3n是等比数列；(2)若an为递增数列，求a1的取值范围解(1)证明：an1Sn3n，(nN*)Sn12Sn3n，Sn13n12(Sn3n)，a13.2，数列Sn3n是公比为2，首项为a1
3、3的等比数列(2)由(1)得Sn3n(a13)2n1，Sn(a13)2n13n，当n2时，anSnSn1(a13)2n223n1，an为递增数列，n2时，(a13)2n123n(a13)2n223n1，n2时，2n20，可得n2时，a1312n2，又当n2时，312n2有最大值为9，a19，又a2a13满足a2a1，a1的取值范围是(9，)4(2017昆明模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2anSn2S.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正数k，使(1S1)(1S2)(1Sn)k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)当n2时，anSnSn1，an2anSn2S，SnSn12(SnSn1)Sn2S.Sn1Sn2SnSn1.2.数列是首项为1，公差为2的等差数列，即1(n1)22n1.Sn.当n2时，anSnSn1.数列an的通项公式为an(2)设bn，则bn1.由(1)知Sn，Sn1， 1.又bn0，数列bn是单调递增数列由(1S1)(1S2)(1Sn)k，得bnk.kb1.存在正数k，使(1S1)(1S2)(1Sn)k对一切正整数n都成立，且k的取值范围为.
