1、陕西省西安中学2021届高三数学下学期第十次模拟考试试题 理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若，则( ) A. 0B. 1C. D. 22. 已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 3函数yln|x|cosx的大致图象是（ ）xyO xyO xyO xyOA B C D4若的展开式中的系数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知函数，的图像如图所示，则（ ）A. B. C. D.7. 从名男同学
2、和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：；. 则其中正确算式的个数是（ ）A B C. D8. 已知函数的图像一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 9已知，给出下列四个命题：； ； ； ；其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 10. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法。现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有2
3、1个，则圆周率( )A. B. C. D.11设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D12. 已知定义在上的函数满足，则下列一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)13已知，向量, 与的夹角为，则 . 14已知，设函数，则 .15. 全民全运，同心同行，为迎接全国第十四届城市运动会，某中学将排球发球项目考试的规则修改为：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发
4、球次数为，若的期望，则的取值范围是 . 16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求的最小值 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知数列，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角19（本小题满分12分）宝鸡岐山老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国名醋。为提高效率、改进品质，公司由高技术员组织技术团队进行发酵工
5、艺改良的项目研究。2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示。指标区间来源改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后个数315230263134241572附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.一等品二等品三等品合格不合格（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来
6、自改良后的不合格品件数为，求的分布列；（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？20（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，右焦点为，折线与交于，两点.（1）当时，求的值；（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程：（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求的最小值.西安中学高2021届高三第十次模拟考试理科数学答案