1、数 学考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题人：赵雪微 一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数f(x)lg(2x-1)的定义域为( ) A(5，) B5，) C(0，+)D(5,0) 2.已知函数在上单调递减，则的取值范围为A. B. C. D. 3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,699,700.从中抽取70个样本,图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第7个样本编号是( )32 21 18 34 29 78
2、 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A.623B.328C.457D.0724.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于(
3、)A.12 B.18 C.24 D.365. 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为( )A.12.25% B.11.25% C.10.25% D.9.25%6.已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )A(0，1) B(0，2) C(0，3) D(1，3)7.函数在上对任意的都有成立，求实数的取值范围（ ）ABCD8已知 ,则的大小关系为( )A. B. C. D. 9. 某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的
4、污染物的残留数量(单位:毫克/升)与过滤时间(单位:时)之间的函数关系为(为正常数,为原污染物数量).该工厂某次过滤废气时,若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要按规定排放废气,至少还需要过滤( )A.小时B.小时C.5小时D.小时10.在某技能测试中,甲乙两人的成绩单位：分记录在如图的茎叶图中,其中甲的某次成绩不清晰,用字母代替已知甲乙成绩的平均数相等,那么甲乙成绩的中位数分别为( )A. 20 20B. 21 20C. 20 21D. 21 2111.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数
5、据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间的频率为0.45；如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（ ）A0B1C2D312.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）AB C D二、 选择题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）13.汽车的燃油效率是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙
6、述中错误的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油14.下列判断正确的是( )A. 方程组的解集为B. 是非奇非偶函数C. 若函数的定义域为（1，2），则的定义域为（0，1）D. 函数过定点15.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格若同一组中数据用该组区间中点作为代表，则下列说法中正确的是( )A成绩在70,80)分的考生人数最多B不及格的考生人数为1 00
7、0C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分16某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表:场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是( )A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定17.已知函数，则满足( )A.B.C.D.三、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.）18. 一组数据，的平均值为7，则，的平均值是_19.化简求值：_20.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则_
8、21.甲乙两台机床同时生产一种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别如表所示。甲0102203124乙2311021101从数据上看,_机床的性能较好(填“甲”或者“乙”). 22. 某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位：斤)，经数据处理得到如图的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中ab的值为_23.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理学奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷该卷共有六道单选题，每题答对得20分，答错、不答得0分，满分120分阅卷完毕后，校方公布每
9、题答对率如下：题号一二三四五六答对率80%70%60%50%40%30%则此次调查全体同学的平均分数是_ _分四、解答题（本题共35分，24题11分，25、26题12分）24.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组频数62638228(1)根据上表补全图所示的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定?25. 已知,函数.(1)当时,求不等式的解集;
10、(2)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.26. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案1. C 2. B 3. D4. D5. 选B.由题图1,题图2可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%.6. A7. D8. D9. 答案：C解析：前5个小时过滤掉了90%的污染物,又,即,则由,得,得,即总共需要过滤10小时污染物的残留含量才不超过1%,还需过滤5小时,故选C.10. 答案：B解析：甲乙成绩的平均数相同,由在一次模
11、拟测试中两人成绩的茎叶图,知：,解得,甲的中位数为：,乙的中位数为20 故选：B11. 答案：D解析：由频率分布直方图可得, .样本数据落在区间的频率为,正确.年收入在500万元以内的频率为,估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策,正确.样本的中位数为,正确.所以正确的个数有3个.12.B13. 答案：ABC解析：A. 由图象可知当速度大于时,乙车的燃油效率大于,当速度大于时,消耗1升汽油,乙车的行驶距离大于,故A错误；B. 由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误；C. 由图象
12、可知当速度为时,甲车的燃油效率为,即甲车行驶时,耗油1升,故行驶1小时,路程为,燃油为8升,故C错误；D.由图象可知当速度小于时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,用丙车比用乙车更省油,故D正确.14. CD15. 解析A选项，由频率分布直方图可得，成绩在70,80)的频率最高，因此考生人数最多；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 0000.251 000；C选项，由频率分布直方图可得，平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)；D选项，因为成绩在40,70)的频率为0.45，在70,80)的频
13、率为0.3，所以中位数为701071.67(分)故选ABC16【解析】选BD.由题意甲的极差为34-9=25,中位数是21,平均值为22,方差为s2=75,同样乙的极差为35-10=25,中位数是22,平均值为22,方差为=89.比较知BD都正确. 17. 答案：ABC解析：，故选项A正确；为增函数，则，易得，故选项B正确；，故选项C正确；，故选项D错误.故答案为ABC.18. 答案：1119.原式 20. 答案：-1解析：由为奇函数，故只能取，又在上递减，所以21.答案：乙解析：乙机床的平均数小且标准差也比较小。22、0.152解析由题意得cd0.024，且2(cd)ab51，所以20.02
14、4ab0.2，所以ab0.152.23、 解析假设全校一共有x人，则每道题答对人数及总分分别为：题号一二三四五六答对人数0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每题得分16x14x12x10x8x6x6道题的总分为66x，平均分为6624、答案：(1)补全后的频率分布直方图如图所示.(2)质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定.25、答案：(1)由,得,即,解得或,因此不等式的解集为.(2)由题意,知函数在区间上是减函数,因此,则,化简得,该式对任意的恒成立.因为,所以函数在区间上单调递增,当时,y有最小值,则由,得,故a的取值范围为.26、答案：(1)设，则，所以 (舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以.(2) (3)设，则.因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因为函数在R上单调递减，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立令，时，成立 时，所以，.，无解.综上，.