1、2020-2021学年度高二数学12月月考（文B）卷第I卷（选择题）一、单选题（12*5=60分）1已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）A0B4C20D242设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A B或k1 C或k D4命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是( )Aa 0或a 3Ba 0或a 3Ca 3D0a35设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知
2、过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ）A2B1CD7已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上若球的体积为，则三棱锥的体积为（ ）ABCD8抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）A8BC4 D9已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为A B C D10已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）ABCD11已知圆.若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.则直线恒过定点，点的坐标为（ ）ABCD12已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，已知（为双曲
3、线的半焦距长），则双曲线的离心率范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（4*5=20分）13已知两条平行直线：与：的距离为，则_.15如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题：异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；平面三棱锥的体积为1其中正确的命题是_（填写所有正确的序号）16已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_.三、解答题（1
4、7题10分，18-22题12分，共70分）17设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18已知直线，圆（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值19四棱锥PABCD中，ABCD，ABBC，ABBC1，PACD2，PA底面ABCD，E在PB上.（1）证明：ACPD；（2）若PE2BE，求三棱锥PACE的体积.20已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若，求线段的中点到准线的距离21在三棱锥中，.（1）求证
5、：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值文数（B）参考答案一ADDAA CBCBD BA二13 14 15 1617（1）；（2）解：由，其中，得，则：，由解得即：（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得18（1）证明见解析；（2），.【详解】（1）直线，必过直线与直线的交点联立方程，解得，所以直线过定点，即点在圆内，直线与圆C恒相交于两点.（2）当
6、直线被圆截得的线段最短时，直线垂直，直线l的斜率，则，解得此时，弦长.19（1）证明见解析；（2）【详解】（1）过A作AFDC于F，因为ABCD，ABBC，ABBC1，所以CFDFAF1，所以DAC90，所以ACDA，又PA底面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPA，又PA，AD平面PAD，PAADA，所以AC平面PAD，又PD平面PAD，ACPD.（2）由PE2BE，可得VPACEVPABCVEABC，所以，所以三棱锥PACE的体积VPACEVPABCVEABC.20（1）；（2）.(1)因为直线的倾斜角为，所以其斜率，又，所以直线的方程为.联立消去得，设，则，所以；(2)设，由抛物线定义知，所以，于是线段的中点的横坐标是.又准线方程是，所以到准线的距离为.21（1）见解析（2）.（1）证明：由题意得：,又平面.平面平面.（2）由（1）得平面，又平面是直线在平面内的射影就是直线与平面所成的角，易得.22解：（1）由题意知，结合，解得，椭圆的方程为；（2）由题设知，直线的斜率不为0，则直线的方程为，代入，得，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和：所以直线、斜率之和为定值2