1、河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一选择题（共12小题，每小题5分）1集合Aa2，a+1，1，B2a1，|a2|，3a2+4，AB1，则a的值是（）A1B0或1C0D22已知f（x1）2x5，且f（a）6，则a等于（）ABCD3设f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上单调递增若af（），bf（），cf（2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDcab4对于集合M，N，定义MNx|xM且xN，MN（MN）（NM），设My|yx24x，xR，Ny|y2x，xR，则MN（）A（4，0B4，0）C（，4（0，+）D（，4）0，+）5已知函数f
2、（x）是R上的单调函数，且f（x）的零点同时在区间内，则与f（0）符号相同的是（）Af（1）Bf（2）CDf（4）6设函数f（x），若f（4）f（0），f（2）2，则关于x的方程f（x）x的解的个数为（）A1B2C3D47设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2） Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2） Df（x1）与f（x2）大小不确定8已知lga+lgb0，函数f（x）ax与函数g（x）logbx的图象可能是（）ABCD9下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A；g（x）x1 B；g（x）x+1Cf（x）lg（x+1
3、）+lg（x1）；g（x）lg（x21） Df（x）ex+1ex1；g（x）e2x10已知函数f（x），满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）11定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x）f（x+4），且当x（1，0）时，f（x）2x+，则f（log224）（）ABCD12已知定义在2，2上的函数yf（x）和yg（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：方程fg（x）0有且仅有6个根 方程ff（x）0有且仅有5个根方程gg（x）0有且仅有3个根 方程gf（x）0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）ABCD二填空题（共4小题，每小
4、题5分）13已知f（x）为奇函数，g（x）f（x）+9，g（2）3，则f（2） 14已知125x12.5y1000，则 15已知函数f（x），则方程f2（x）f（x）0的不相等的实根个数为 16给出下列四个命题：函数f（x）loga（2x1）1的图象过定点（1，0）；已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）x2|x|；若loga1，则a的取值范围是（0，）（2，+）；若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是 三解答题（共6小题，17题10分，18题-22题，每题12分）17已知定义在R上的函数f（x）
5、对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）f（x+y），且当x0时，f（x）0，又f（1）（1）求证f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为R上的减函数；18已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+10（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围（2）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围19设函数f（x）|2xa|+2a，其中aR（1）若不等式f（x）6的解集是x|6x4，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）kx5的解集非空，求实数k的取值范围20已知函数f（x）ax+（a1）（1）求证：f（x）在（1，+）上是增函数；（2）若a
6、3，求方程f（x）0的根（精确到0.1）21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明f（x）在R上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（kt2）+f（23t）0恒成立，求k的取值范围2020-2021学年上期2023届高一期中考试数学试卷答案一选择题（共12小题）1【解答】解：Aa2，a+1，1，B2a1，|
7、a2|，3a2+4，AB1，集合B中必然有一个元素为1|a2|0或3a2+442a11解得：a0，故选：C2【解答】解：f（x1）2x5，且f（a）6，令2x56，解得x，a1故选：B3【解答】解：因为，且函数f（x）为偶函数，所以af（），bf（），cf（2）易知，且函数f（x）在0，+）增函数，所以bac故选：D4【解答】解：由M中yx24x（x2）244，得到M4，+）；由N中y2x0，得到N（，0），MN0，+），NM（，4），则MN（MN）（NM）（，4）0，+）故选：D5【解答】解：由二分法的过程可知，（1）零点在（0，4）内，则有f（0）f（4）0，不妨设f（0）0，f（4）0，
8、取中点2；（2）零点在（0，2）内，则有f（0）f（2）0，则f（0）0，f（2）0，取中点1；（3）零点在（1，2）内，则有f（1）f（2）0，则f（1）0，f（2）0，取中点；（4）零点在（1，）内，则有f（1）f（）0，则f（1）0，f（）0所以与f（0）符号相同的是f（1），故选：A6【解答】解：由f（4）f（0）可得164b+cc，解之可得b4，再由f（2）2可得42b+c2，解之可得c2，故f（x），令f（x）x可得，或，解之可得x3，或x1，或x2故选：C7.【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故 在（，0）上是增函数因为x10且x1+x20，故0x1x2
9、；所以有f（x1）f（x2）又因为f（x1）f（x1），所以有f（x1）f（x2）故选：A8【解答】解：lga+lgb0，ab1则b，从而g（x）logbxlogax，f（x）ax与，函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选B，故选：B9【解答】解：对于A，对应关系不同，不是同一函数，对于B，定义域不同，不是同一函数，对于C，定义域不同，不是同一函数，对于D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D10【解答】解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）为R上的减函数，解得0a故选：A11【解答】解：242425，log224（4，5）定义在R上的函数f
10、（x）满足：f（x）+f（x）0，f（x+4）f（x），f（x）f（x），周期T4f（log224）f（log2244）f（4log224）（+）（+）故选：C12【解答】解：由图象可得2g（x）2，2f（x）2，由于满足方程fg（x）0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，故满足fg（x）0的x值有6个，即方程fg（x）0有且仅有6个根，故正确由于满足方程ff（x）0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，一个f（x）（2，1），一个f（x）（1，2）而当f（x）0对应了3个不同的x值；当f（x）（2，1）时，只对应一个x值；当f（x）（1，2）时，也
11、只对应一个x值故满足方程ff（x）0的x值共有5个，故正确由于满足方程gf（x）0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），一个f（x）的值在（2，1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上当f（x）的值在（2，1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解故满足方程gf（x）0的x值有4个，故正确由于满足方程gg（x）0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值，故满足方程gg（x）0 的x值有4个，即方程gg（x）0有且仅有4个根，故不正确故选：C二填空题（共4小题）13【解答】解：g（2）f（2）+9f（x）为奇函数f（2）f
12、（2）g（2）f（2）+9g（2）3所以f（2）6故答案为6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（x）f（x）14【解答】解：125x12.5y1000，故答案为：15【解答】解：方程f2（x）f（x）0可解出f（x）0或f（x）1，方程f2（x）f（x）0的不相等的实根个数即两个函数f（x）0或f（x）1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y0，y1的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同， 如图，由图象，y1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，故方程f2（x）f（x）0有七个解，应选C16【解答】解
13、：对于，由2x11，得x1，函数f（x）loga（2x1）1的图象过定点（1，1），故错误；对于，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（x+1），设x0，则x0，f（x）f（x）x（x+1）x（x1），则f（x）的解析式为f（x）x2|x|，故正确；对于，由loga1，得logalogaa，当a1时，不等式成立，当0a1时，解得0则a的取值范围是（0，）（1，+），故错误；对于，由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），函数f（x）2xlnx为定义域内的减函数，xy，即x+y0，故正确故答案为：三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）由题意，在f
14、（x）+f（y）f（x+y）中令xy0可得f（0）+f（0）f（0），解得f（0）0再令yx，得到f（x）+f（x）f（0）0所以函数是奇函数（2）令x1x2，则x2x1+x2x1，x2x10所以f（x1）+f（x2x1）f（x2），又x0时，f（x）0所以f（x2x1）0所以f（x1）f（x2），即f（x）为R上的减函数18【解答】解；设关于x的方程f（x）x2+2mx+2m+1，（1）f（x）0的两根均在区间（0，1）内，则需要满足：；即，即m1故m的取值范围是（，1（2）f（x）是关于x的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线，若函数（x）的两个零点x1，x2满足x1（1，0），x2（1
15、，2），则需要满足 ，即，即m；故m的取值范围是（，）【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的范围，二次函数的性质，其中根据方程的根与零点零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键19设函数f（x）|2xa|+2a，其中aR（1）若不等式f（x）6的解集是x|6x4，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）kx5的解集非空，求实数k的取值范围【分析】（1）运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；（2）不等式f（x）kx5，即为|2x+2|kx1，作出函数y|2x+2|，ykx1的图象，通过直线绕着点（0，1）旋转，观察即可得到满足条件的可
16、得范围【解答】解：（1）因为f（x）6即为|2xa|62a，即2a62xa62a即a3x3因为其解集为x|6x4，所以a36且34，解得：a2；（2）由（1）知f（x）|2x+2|4，不等式f（x）kx5的解集非空，即不等式f（x）kx5有解，即为|2x+2|kx1有解作出函数y|2x+2|，ykx1的图象，由图象可得k1或k2则有k的取值范围为（，（2，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法、数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题20【解答】证明：（1）设1x1x2，f（x1）f（x2）+，1x1x2，x1+10，x2+10，x1x20，0；1x1x2，且a1，ax1ax2，0，f（x
17、1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）由（1）知，当a3时，f（x）3x+在（1，+）上为增函数，故在（0，+）上也单调递增，因此f（x）0的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根，由于f（0）10，f（1）0，取（0，1）为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点中点函数值（0，1）0.50.732（0，0.5）0.250.084（0.25，0.5）0.3750.322（0.25，0.375）0.312 50.124由于|0.312 50.25|0.062 50.1，原方程的近似解可取为0.312 521【解答】解：（）由已知，由价格乘以销售
18、量可得：（）由（）知当0t10时yt2+10t+1200（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t5，该函数在t0，5递增，在t（5，10递减ymax1225（当t5时取得），ymin1200（当t0或10时取得）当10t20时yt290t+2000（t45）225图象开口向上，对称轴为t45，该函数在t（10，20递减，t10时，y1200，ymin600（当t20时取得）由知ymax1225（当t5时取得），ymin600（当t20时取得）22【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，由f（0）0得b1；又f（1）f（1）得a1，f（x），那么f（x），a1，b1（2）任取x1，x2R，且x1x2，则，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）为R上的减函数（3）由f（kt2）+f（23t）0，得f（kt2）f（23t），f（x）是奇函数，f（kt2）f（3t2）f（x）在R上为减函数kt23t2对tR恒成立，即kt23t+20恒成立当k0时显然不成立，当k0时，满足98k0，解得综上可得：