1、第一章 集合与常用逻辑用语11集合11.1集合及其表示方法第1课时集合的概念课程目标 1.通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的两个特性；3.体会元素与集合的属于关系；4.了解常用数集及其专用符号，初步了解有限集、无限集、空集的意义知识点一 集合的含义 填一填1集合一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(或集)2元素构成集合的每个对象叫做这个集合的元素3元素与集合的符号表示4空集不含有任何元素的集合叫空集，记作.答一答1观察下列实例，回答下面的问题：某集团的所有员工；坐标平面内第一象限的点；不等式组的整数解；一元二次方程x23x20的
2、实数根(1)上述实例中的研究对象各是什么？(2)这些实例中的研究对象都是确定的吗？提示：(1)它们的研究对象分别是员工、点、整数解、实数根(2)这些实例中的研究对象都是确定的知识点二 元素与集合的关系 填一填元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.答一答2如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(6)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？提示：a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素知识点三 集合元素的特性 填一填集合中元素的特性：确定性；互异性；
3、无序性答一答3你们班个子较高的同学可以构成一个集合吗？为什么？提示：不能构成一个集合因为个子较高中对高的程度没有确定的标准，所以无法判断哪些同学符合要求，因此不能构成一个集合知识点四 集合的分类与常用的数集 填一填1集合的分类2常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR答一答4若元素aQ，能否得出aR?提示：能因为实数集包含有理数集和无理数集，故Q中的元素一定是R中的元素类型一 集合的概念 例1对于以下说法：接近于0的数的全体构成一个集合；长方体的全体构成一个集合；高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合；1,0.5，组成的集合含有四个
4、元素其中正确的是()A BC D解析中的元素不能确定，中的集合含有3个元素，中的元素是确定的，所以能组成集合答案D集合中的元素是确定的，即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素，并且两者必居其一，因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象是明确的、具体的，则它们可以构成一个集合，若是模棱两可的，则不能构成一个集合.变式训练1给出下列说法：不等于2的所有偶数可以组成一个集合；高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；2016年里约奥运会比赛项目构成一个集合其中正确的个数是(C)A0 B1C2 D3解析：根据集合元素的特性“确定性”进行判断，说法正确；“高个子”不明确，故
5、不能构成集合，说法错误；显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，构成一个集合，说法正确类型二 元素与集合的关系 例2用符号或填空(1)设A是正整数构成的集合，则0_A，_A，(1)0_A；(2)设A为中国境内所有的河流构成的集合，则长江_A，尼罗河_A，亚马孙河_A，黄河_A.解析(1)若A是正整数构成的集合，则0和无理数不是A中的元素(1)01，是A中的元素(2)长江在中国境内，故长江A；尼罗河不在中国境内，故尼罗河A；亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河A；黄河在中国境内，故黄河A.答案(1)(2)判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件.若满足，就是“属于”
6、关系；若不满足，就是“不属于”关系.特别注意，符号“”与“”只表示元素与集合的关系.变式训练2设不等式2x30的解集为M，下列表示正确的是(B)A0M,2M B0M,2MC0M,2M D0M,2M解析：由2x30，得x.0M,2M，故选B.类型三 集合中元素的特性及应用 例3集合A中有三个元素1,0，x，且x2A，求x的值解当x21时，解得x1，x1不满足集合元素的互异性，故x1；当x20时，解得x0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去当x2x时，解得x0或1，此时不满足集合元素的互异性，故舍去综上，x1.(1)根据集合中元素的确定性可以解出集合中字母的所有可能的值或范围，再对集合中的元素进行
7、检验从而判断是否满足集合中元素的互异性.(2)在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.变式训练3若集合中的三个元素分别为2，x，x2x，则元素x应满足的条件是x2，且x1，且x0.解析：由元素的互异性可知x2，且x2x2，且x2xx，即解得x2，且x1，且x0.类型四 常用的数集及表示 例4下列关系中，正确的有_(填序号)R；Q；|3|N；|Q；Z.解析是实数，是无理数，|3|3是非负整数，|是无理数，是无理数因此，正确，错误答案集合可以用大写的英文字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆.变式训练4用符号“”或“”填空(1)3
8、N；(2)3.14Q；(3)Q；(4)1N*；(5)R.1下列各组对象不能构成集合的是(B)A拥有手机的人B某校高一(3)班成绩优秀的学生C所有有理数D小于的正整数解析：B选项中“成绩优秀”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.2若集合A中有两个元素x与x2，则x的值可以是(D)A0 B1C0或1 D1解析：当x0或1时，xx2，不满足集合元素的互异性故选D.3有下列四种说法：平方等于1的实数不能组成一个集合；正方形组成的集合只有一个元素；x22x10的解集是空集；若aA，则A有可能为空集其中说法正确的有(A)A0个 B1个C2个 D3个解析：能组成一个空集；有很多元素(大小不同的正方形)；方
9、程x22x10有解x1；因为aA，说明A中含有元素a，所以A不可能为空集4用符号或填空：(1)0N*，|4|N*；(2)设集合B是小于的所有实数构成的集合，则2B,1B；(3)设集合C是满足方程xn21(其中n为正整数)的实数x构成的集合，则3C,5C；(4)设集合D是满足方程yx2的有序实数对(x，y)构成的集合，则1D，(1,1)D.解析：(1)0不是正整数，0N*.|4|4是正整数，|4|N*.依次应填，.(2)2.因为(1)23211，所以1.所以依次应填，.(3)由于n是正整数，所以n213.而当n2时，n215，所以依次应填，.(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而1是数，所以1D.又(1)21，所以依次应填，.