1、高一数学必修2 单元复习第6章 三角 1 知识网络 三角 1 知识网络 2 知识梳理 1.角的概念：角可以看成平面内一条绕着它的端点所成的.2.角的表示：如图，OA是角的，OB是角的，O是角的.角可记为“角”或“”或简记为“”.射线旋转图形始边终边顶点 2 知识梳理 3.角的分类：名称定义图示正角按方向旋转形成的角负角按方向旋转形成的角零角一条射线作任何旋转形成的角逆时针顺时针没有 2 知识梳理 4.象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限.原点终边象限角坐标轴上5.终
2、边相同的角所 有 与 角 终 边 相 同 的 角，连 同 角 在 内，可 构 成 一 个 集 合 S _，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.|k360，kZ 2 知识梳理 6.角度制：(1)定义：用作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的.7.弧度制：(1)定义：以作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于的圆弧所对的圆心角.度弧度半径长1360 2 知识梳理 正负0lr设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：l.(2)扇形面积公式：S12lR12R2.R 2 知识梳理 角度化弧度 弧度化角度 360rad 2 rad_ 180
3、rad rad_ 1rad0.017 45 rad 1 rad57.30 度数 弧度数 弧度数度数 180180 180180 2360180 2 知识梳理 11.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.2 知识梳理 12.诱导公式一sin(2k)，cos(2k)，tan(2k)，其中kZ.终边相同的角的同一三角函数的值.sin cos tan 相等 2 知识梳理 2.公式二：sin()，cos()，tan().sin cos tan 3.公式三：sin()，cos()，tan().sin cos tan 4.公式四：sin()，cos()
4、，tan().sin cos tan 2 知识梳理 cos sin cos sin 2 知识梳理 13.同角三角函数的基本关系1.平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于，即sin2cos2.2.商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的，即其中k(kZ).11正切sin cos tan 2 2 知识梳理 名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C()cos()cos cos sin sin，R 两角和的余弦公式C()cos()cos cos sin sin，R 名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin()_，R 两角差的正弦S()sin()_，R sin cos cos sin
5、 sin cos cos sin 2 知识梳理 名称公式简记符号条件两角和的正切tan()_T()，k(kZ)两角差的正切tan()_T()，k(kZ)tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 22 2 知识梳理 二倍角公式2sin cos cos2sin22cos2-11-2sin2 2 知识梳理 半角公式sin 21cos 2，cos 21cos 2，tan 21cos 1cos sin 1cos 1cos sin.asin xbcos xa2b2sin(x).其中tan ba辅助角公式：2 知识梳理 在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等.正弦定理 即 asi
6、n A.正弦bsin Bcsin C1.a，b，c.正弦定理的变形公式 2.sin A a2R，sin B，sin C(其中 R 是ABC 外接圆的半径).2Rsin A2Rsin B2Rsin Cb2Rc2R 2 知识梳理 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 余弦定理 余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于_ 公式表达a2，b2，c2_ 推论cos A，cos B，cos C_ 其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcos Cb2c2a22bca2c2b22aca2b2c22ab 3 考点
7、突破 确定n及所在的象限n已知是第二象限角，求角 所在的象限.2先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，考点突破 3 考点1、同角三角函数的基本关系式和诱导公式例1 已知 cos()12，且角在第四象限，计算(1)sin(2)；(2)sin（2n1）sin（）sin（）cos（2n）(nZ)【解】因为 cos()12，所以cos 12，cos 12.又角在第四象限，所以 sin 1cos2 32.(1)sin(2)sin2()sin()sin 32.考点突破 3 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式(2)sin（2n1）sin（）sin（
8、）cos（2n）sin（2n）sin sin cos sin（）sin sin cos 2sin sin cos 2cos 4.考点突破 3 对应练习 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式1已知 sin()3cos(2)，|2，则等于()A6B3C6D3解析：选 D.因为 sin()3cos(2)，所以sin 3cos，所以 tan 3.因为|2，所以3.考点突破 3 对应练习 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式2(一题两空)已知2x0，sin xcos x15，则 sin xcos x_，sin xcos x_解析：由 sin xcos x15，平方得 sin2x2sin xcos
9、 xcos2x 125，即 2sin xcos x2425，所以 sin xcos x1225.考点突破 3 对应练习 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式2(一题两空)已知2x0，sin xcos x15，则 sin xcos x_，sin xcos x_所以(sin xcos x)212sin xcos x4925.又因为2x0，所以 sin x0，sin xcos x0，故 sin xcos x75.考点突破 3 考点2、三角式的化简、求值(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式.2.化简三角函数式的常用方法有：直接应用公式；切化弦；异角化同角；特殊值与特殊角的三角函数互化
10、；通分、约分；配方去根号.3.求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角.4.掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运算素养.1.(1)两个基本关系式 sin2cos21 及sin cos tan；(2)诱导公式：可概括为 k2(kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.考点突破 3 考点2、三角恒等变形4 215例 2已知 sin4 sin4 16，2，则 sin 41cos2的值为_.解析sin4 sin4 16，sin4 cos4 16，sin22 13，即 cos 213.又2，2(，2)，sin 2 1cos2211
11、3 22 23，sin 41cos22sin 2cos 211cos 222 2 2313111324 215.考点突破 3 对应练习 考点2、三角恒等变形9 1050已知，为锐角，cos 45，tan()13，则 cos 的值为_.02，02，22，又 tan()13，20.又cos 45，02，得 sin A2312，所以 A6，所以 C56，故 C6.考点突破 3 考点2、三角恒等变形对应练习 3已知 2，sin 55，求 sin 4 的值解：因为2，sin 55，所以 cos 1sin22 55.故 sin4 sin4cos cos 4sin 22 2 55 22 55 1010.考点
12、突破 3 考点3、解三角形例4 在ABC中，已知c，A45，a2，解三角形.6解 asin Acsin C，sin Ccsin Aa 6sin 452 32，0C180，C60或 C120.当 C60时，B75，bcsin Bsin C 6sin 75sin 60 31；当 C120时，B15，bcsin Bsin C 6sin 15sin 120 31.b 31，B75，C60或 b 31，B15，C120.考点突破 3 考点3、解三角形在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B45，C60，c1，求ABC最短边的边长.对应练习 解由三角形内角和定理，得 A180(BC)75，
13、所以 B 是最小角，b 为最短边.由正弦定理，得 bsin Bcsin C，即bsin 451sin 60，则 b 63.考点突破 3 考点3、解三角形例5(1)在ABC中，已知b3，c，A30，求a；2 3解 由余弦定理，得a2b2c22bccos A32(2 3)2232 3cos 303，所以 a 3.考点突破 3 考点3、解三角形例5 (2)在ABC中，已知b3，c，B30，求角A、角C和边a.3 3解 由余弦定理b2a2c22accos B，得 32a2(3 3)22a3 3cos 30，即 a29a180，解得 a3 或 a6.当 a3 时，A30，C120；当 a6 时，由余弦定理 cos Ab2c2a22bc0，A90，C60.真题实战 4（2021 年上海高考 18，14 分）在 ABC中，已知 a=3,b=2c（1）若23A，求ABCS（2）若 2sinsin1BC，求ABCC解：（1）由余弦定理得解得，真题实战 4（2021 年上海高考 18，14 分）在 ABC中，已知 a=3,b=2c（2）若 2sinsin1BC，求ABCC（2），由正弦定理得 sinB=2sinC，又，由余弦定理得：+-2bccosC，又，+4-8c，解得：当时，时；当时，时