1、陕西省商洛市商南高级中学2019届高三数学上学期一模试题 文（含解析）一选择题1. 设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合，求出集合，根据交集运算可得解.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 下列说法正确的是（ ）A. 若命题 都是真命题，则命题“”为真命题B. 命题：“若 ，则或 ”的否命题为“若，则或”C. 命题“”的否定是“”D. “”是“ ”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于选项，因为命题，都是真命题，所以命题为假命题，所以命题“”为假命题，即选项不正确；
2、对于选项，命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，即选项不正确；对于选项，由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是“，”，即选项是正确的；对于选项，因为“”可得，所以“”是“”的充分条件，反过来显然不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，即选项是不正确的故应选考点：、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件3. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin 的值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos和sin的值，可得cossin的值【详解】角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0
3、)上，不妨令x3，则y4，r5，cos ，sin ，则cos sin .故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是A. -1B. 1C. D. 【答案】C【解析】由y=x3知y=3x2，故切线斜率k=y|x=1=3.又切线与直线ax+y+1=0垂直，故3a=1，得a=.选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.5. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解
4、析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增简称为“同增异减”.6. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 1或2【答案】B【解析】是幂函数或又在上是增函数，所以，故选B7. 设，则函数
5、的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【详解】在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.8. 设函数,（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.9. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，解方程组得，代入计算比较大小可得.考点：函数奇偶性及函数求解析式10. 已知定义在上的奇函数满足
6、，且在区间上是增函数，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小11. 已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点，利用排
7、除法即可.【详解】由的图象可得的符号先负再正、再负，所以的单调性是先减再增、再减，可排除A、B；由图象过原点可得的一个极值点为0，排除C，故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值，考查了数形结合思想，属于基础题.12. 若函数yf(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)已知函数，则此函数的“和谐点对”有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】B【解析】【详解】【分析】作出f(x)的图象如图所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)和yx24x
8、(x0)的图象的交点个数，由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”选B二填空题13. 已知函数的导函数为，且满足则_【答案】【解析】【分析】先计算，然后代入，简单计算即可得到结果.【详解】由题可知：，则所以，则故答案为：【点睛】本题考查函数在某点处的导数，熟悉导数的运算，属基础题.14. 已知函数在上无极值点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在上至多有一个零点，结合判别式即可求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，因为函数在上无极值点，所以无实数根或有两个相等的实数根，所以，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的极值与导数的关系，属于中档
9、题.15. 已知，若对存在总任意，使成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】条件对存在，有任意的，使成立等价为上即可【详解】解：，若对存在，有任意的，使成立，则即可，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查函数值的大小比较以及不等式恒成立问题，将条件转化为求函数最值之间的关系是解决本题的关键，属于基础题16. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，结合图象即可求得【详解】关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点，即有，
10、故答案为.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题.三解答题17. 已知：，：，若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】先化简命题，然后由是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件，由求解.【详解】：，：，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，当，解得；当，则，解得.综上所述，.【点睛】本题主要考查逻辑条件的应用以及分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.18. 若为二次函数，和3是方程两根，.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（
11、1）；（2）【解析】【分析】（1）设二次函数，()，得，再根据和3是方程的两根，利用根与系数的关系求得a，b即可. （2）由在区间上，不等式恒成立，转化为在区间上恒成立，再利用二次函数法求得在区间上的最小值即可.【详解】（1）设二次函数，()，由，可得，故方程可化为，和3是方程的两根，解得，故的解析式为；（2）在区间上，不等式恒成立，在区间上恒成立，故只需小于函数在区间上的最小值，由二次函数可知当时，函数取最小值，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法以及一元二次不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.19. 设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对
12、于任意的，都有成立，求的取值范围【答案】（），（）【解析】【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检
13、查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.20. 已知().（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上单调性.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求导，根据函数的图象在点处的切线平行于直线，令求解.（2）由()，再分和讨论求解.【详解】（1）因为，.所以由题意可知，故（2）()，当时，因为，所以，故在上为增函数；当时，由，得；由，得，所以在上为减函数，在上
14、为增函数.综上所述，当时在上为增函数；当时在上为减函数，在上为增函数.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数与函数的单调性，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.21. 设函数，.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）(【解析】试题分析：（1）由 ，由 在（ 上恒成立，得到 ，即 在（1，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数 的取值范围；（2）当 时，易得函数 的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为 在上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定
15、理，构造关于 的不等式组，解不等式组即可得到答案试题解析：（1）当时，由得，有在上恒成立，令，由得，当，在上为减函数，在上为增函数，实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，在上单减，在上单增，又，如图所示，所以实数的取值范围为(【点睛】本题以函数为载体，考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件其中（1）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（2）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于 的不等式组22. 已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；若对任
16、意恒成立，求实数m的最大值【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】(1)g(x)的导数导数大于或等于0恒成立，转化成求不等式恒成立问题(2) 求不等式恒成立问题转化成求最值问题，利用导数知识判断函数的单调性，从而求最值【详解】(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即实数a的取值范围是3，) (2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增，t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4.【点睛】恒成立问题一般参变分离转化成最值问题来处理，避免分类讨论，只需要利用导数知识判断函数的单调性，从而求得函数的最值
