1、专题09 平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入1【2022年新高考1卷】若i(1z)=1，则z+z=（）A2B1C1D2【答案】D【分析】利用复数的除法可求z，从而可求z+z.【解析】由题设有1z=1i=ii2=i，故z=1+i，故z+z=(1+i)+(1i)=2，故选：D2【2022年新高考1卷】在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA记CA=m，CD=n，则CB=（）A3m2nB2m+3nC3m+2nD2m+3n【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出【解析】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即CDCB=2CACD，所以CB= 3CD2CA=3n2
2、m =2m+3n故选：B3【2022年新高考2卷】(2+2i)(12i)=（）A2+4iB24iC6+2iD62i【答案】D【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(12i).【解析】(2+2i)(12i)=2+44i+2i=62i，故选：D.4【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（）A6B5C5D6【答案】C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【解析】c=3+t,4,cosa,c=cosb,c,即9+3t+165c=3+tc,解得t=5,故选：C5【2021年新高考1卷】已知，则（）ABCD【答案】C【分析】利
3、用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【解析】因为，故，故故选：C.6【2021年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.7【2020年新高考1卷（山东卷）】（）A1B1CiDi【答案】D【分析】根据复数除法法则进行计算.【解析】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.8【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】
4、首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.9【2020年新高考2卷（海南卷）】=（）ABCD【答案】B【分析】直接计算出答案即可.【解析】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.10【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（
5、）ABCD【答案】C【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【解析】故选：C.【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.11【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2xy=1，则（）Ax+y1Bx+y2Cx2+y22Dx2+y21【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假【解析】因为aba+b22a2+b22（a,bR），由x2+y2xy=1可变形为，x+y21=3xy3x+y22，解得2x+y2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y2xy=1可变形为x2+y21=xyx2+y22，解得x2+y22，当且
6、仅当x=y=1时取等号，所以C正确；因为x2+y2xy=1变形可得xy22+34y2=1，设xy2=cos,32y=sin，所以x=cos+13sin,y=23sin，因此x2+y2=cos2+53sin2+23sincos=1+13sin213cos2+13=43+23sin2623,2，所以当x=33,y=33时满足等式，但是x2+y21不成立，所以D错误故选：BC12【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，则（）ABCD【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【解析】A
7、：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC13【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a0，b0，且a+b=1，则（）ABCD【答案】ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【解析】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.14【2021年新高考2卷】已知向量，_【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【解析】由已知可得，因此，.故答案为：