1、贵池区20212022学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试卷命题单位：池州二中一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()A. ABB. ABRC. BAD. AB【答案】B2. 复数z满足，则z=（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 若向量满足：则A. 2B. C. 1D. 【答案】B4. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D5. 已知直线，若，则的值为（ ）A. B. 4C. 4D. 【答案】B6. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC.M，N
2、分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C7. 如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是A. B. C. D. 【答案】C8. 已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】A9. 已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线存在点，使得，设的面积为.若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 过点作圆（x+1）2+（y-2）2=16
3、9的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A. 16条B. 17条C. 32条D. 34条【答案】C11. 已知点是抛物线的焦点，点M为抛物线上的任意一点，为平面上定点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B12. 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）A. 点可以是棱的中点B. 线段的最大值为C. 点的轨迹是正方形D. 点轨迹的长度为【答案】D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 圆与圆内切，则的值为_.【答案】或14. 已知，若P，A，B，C四点共面，则=_.【答案】15. 椭圆中，以点为中点的弦所在直线
4、斜率为_.【答案】16. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为（0，1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆：x2+y21和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_【答案】 三解答题：共70分.17. 已知函数，其图象过点.（1）求的值；（2）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.【
5、答案】（1）；（2）最大值和最小值分别为和.18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程【答案】（1）.（2）.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M是PD上一点，且.（1）求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；（2）求点M到平面PAC的距离.【答案】（1） （2）20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）2.21. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，且.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.22. 如图，圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.（1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；（2）若两条切线PA，PB与y轴分别交于ST两点，求的最小值.【答案】（1），直线过定点 （2）
