1、匀变速直线运动规律(建议用时40分钟)1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.B.C.D.【解析】选A。设初、末速度分别为v1、v2,加速度为a,则由Ek=mv2得v2=3v1;代入s=t得v1=,v2=,a=,故选A。2.(2019金华模拟)小王同学想利用所学的物理知识测量房子的高度,他将一个直径为0.5 cm的小球从房顶由静止自由落下,在快要落到地面时利用光电门记下小球通过光电门的时间为0.3 ms,通过计算可以知道房子高度大约为()A.14 mB.16 mC.10 mD.12 m【解析】选A。小球落地的速度为v= m/
2、s;由公式v2=2gh得h=14 m/s,A正确,B、C、D错误。故选A。3.(2019海南高考)汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2。从开始刹车到汽车停止,汽车运动的距离为()A.10 mB.20 mC.25 mD.50 m【解析】选C。由匀变速直线运动的速度位移公式-=2ax,得x= m=25 m,所以选项C正确,A、B、D错误。4.一物体以初速度v0做匀减速运动,第1 s内通过的位移为x1=3 m,第2 s内通过的位移为x2=2 m,又经过位移x3,物体的速度减小为0,则下列说法中不正确的是()A.初速度v0
3、的大小为2.5 m/sB.加速度a的大小为1 m/s2C.位移x3的大小为 mD.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s【解析】选A。根据x=at2得,a= m/s2=-1 m/s2。根据x=v0t+at2得,v0=3.5 m/s,故A错误,B正确。第2 s末的速度v2=v0+at2=3.5 m/s-12 m/s=1.5 m/s,则x3= m= m,所以C正确。位移x3内的平均速度大小=0.75 m/s,所以D正确。本题选不正确的,故选A。5.给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是()A.B.C.D.【解析】选B。当滑块速度大小
4、变为时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=或v=-,代入公式t=得,t=或t=,故B选项正确。6.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是()A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m【解析】选C。由x2-x1=aT2,得a=m/s2=-2 m/s2,由x1=v0t+at2得v0=10 m/s,公共汽车的刹车时间t= s=5 s,故刹车后6 s内的位移为x=t=5 m=25 m,选项C正确。7.(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑,最高可
5、滑至b点,后又滑回至a点,c是ab的中点,如图所示,已知物块从a上滑至b所用时间为t,下列分析正确的是()A.物块从c运动到b所用时间等于从b运动到c的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程中的加速度等大反向C.物块下滑时从b运动至c的时间为tD.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小【解析】选A、C。因为物块只受重力和支持力,故物块的加速度方向始终相同,均为a=gsin,方向沿斜面向下,故bc和cb过程是互逆的,故物块从c运动到b所用时间等于从b运动到c的时间,所以A选项是正确的,B错误;由b到a过程是初速度为零的匀加速直线运动,则tbctca=1(-1),而tbc+t
6、ca=t,计算得出:tbc=t,所以C选项是正确的;因为c是位移中点,而不是时间中点,故物块上滑通过c点时的速度大小不等于整个上滑过程中平均速度的大小,故D错误。8.从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球,经过时间t皮球落回地面,落地时皮球速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的作用,重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的,你可能不会求解t,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断,t的合理表达式应为()A.t=B.t=C.t=D.t=【解析】选C。时间的单位为s,而A答案单位为m,故A错误;下降过程中物体做匀加速运
7、动,运动时间约为,上升阶段做匀减速运动,运动时间约为,故总时间约为,故B、D错误;C正确。9.取一根长2 m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘。在线端系上第一个垫圈,隔12 cm,再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图所示。站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5个垫圈()A.落到盘上的声音时间间隔越来越大B.落到盘上的声音时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为12D.依次落到盘上的时间关系为1(-1)(-)(2-)【解析】选B。自由落体运动为初速度为零的匀变速直线运动
8、,题设给出的位移比为1357,根据初速度为零的匀变速直线运动规律,相邻相同时间位移比为1357。因此,落到盘上的声音时间间隔相等,故A、D项错误,B项正确。根据v=gt,可知依次落到盘上的速率比为1234,故C项错误。10.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均要用国际单位制单位),则该质点()A.第1 s内的位移是5 mB.前2 s内的平均速度是6 m/sC.任意相邻1 s内的位移差都是1 mD.任意1 s内的速度增量都是2 m/s【解析】选D。因为x=v0t+at2,可以得到v0=5 m/s,a=2 m/s2,把t=1 s代入方程,x=6 m,所以A错误;t=2
9、s时,x=14 m,由平均速度=得到,=7 m/s,所以B错误;由x=aT2得到x=2 m,所以C错误;由v=at可以得到v=2 m/s,所以D正确。11.质点做匀减速直线运动,在第1 s内位移为6 m,停止运动前的最后1 s内位移为2 m,求:(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小。(2)整个减速过程所用的时间。【解析】(1)设质点做匀减速直线运动的加速度为a,初速度为v0,由于质点停止运动前的最后1 s 内位移为2 m,则:x2=a解得:a= m/s2=4 m/s2质点在第1 s内的位移为6 m,则:x1=v0t1-a解得:v0= m/s=8 m/s在整个减速过程中质点的位移为:x= m
10、=8 m(2)将整个过程看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动,则:x=at2解得:t= s=2 s答案:(1)8 m(2)2 s【加固训练】某段高速公路最大限速为30 m/s,一辆小车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车,滑行距离为62.5 m。(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)(1)求该小车刹车时加速度大小。(2)若该小车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应时间为0.3 s,求该车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)【解析】(1)根据题意,由匀变速直线运动公式v2-=2axv0=25 m/s,v=0,x=62.5 m代入数据解得:a=-5 m/s2。该小车刹车
11、时加速度大小为5 m/s2。(2)小车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动,位移x1=v1t=300.3 m=9 m。小车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止,设位移为x2,由匀变速直线运动规律得v2-=2ax2v1=30 m/s,v=0,代入数据解得:x2=90 m该车的安全距离为x=x1+x2=99 m。答案:(1)5 m/s2(2)99 m12.如图所示为一种叫“控子”的游戏:让小滑块从A点由静止释放,游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度,让滑块到达C点时速度刚好为零,滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面,AB长25 cm,BC长1 m,CD高20 cm,滑块在AB
12、段加速下滑时加速度大小为a1=2 m/s2,在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2=1 m/s2,在可控区域减速时的加速度大小为a3=3 m/s2,滑块在B点、可控点前后速度大小不变,g取10 m/s2,求游戏成功时:(1)可控区域的长度L。(2)滑块从A到洞D所经历的时间t。【解题指导】解答本题应注意以下三点(1)画出运动示意图。(2)确定各阶段的运动性质及已知量。(3)以已知量充分的某阶段为突破口,选择合适的公式,逐步推导求解(某阶段已知量充分时);或者设必要的物理量,联立关系式求解(各阶段已知量都不充分时)。【解析】(1)设滑块在B点时速度大小为vB,则由运动学规律知=2a1xAB且vB=a1t1代入数值解得t1=0.5 s,vB=1 m/s设滑块在E点进入可控区域,从B到E,由运动学规律知-=2a2(xBC-L),vE-vB=a2t2从E到C,由运动学规律知=2a3L,vE=a3t3联立并代入数值解得t2=t3=0.5 s,L=0.375 m。(2)滑块从C到D,由自由落体运动规律知hCD=g代入数值解得t4=0.2 s所以滑块从A到洞D所经历的时间t=t1+t2+t3+t4=1.7 s。答案:(1)0.375 m(2)1.7 s
