1、陕西省西安中学2012届高三第四次模拟考试试题数学（文科） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，则 （ ）A B C空集 D以上都不是2. （ ）A B0 C D3. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用表示，则下列结论正确的是： （ ）A、，且甲比乙成绩稳定B、，且乙比甲成绩稳定C、，且甲比乙成绩稳定D、，且乙比甲成绩稳定4. 命题“对任意的的否定
2、是： （ ）A.不存在 B. 存在C. 存在0 D. 对任意的0 5. 已知圆的弦 AB过点(1,1)，则AB的最短长度为：（ ）A1 B C D6. 设an是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（ ）A B C D 7若函数f (x)是定义在R上周期是5的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (3)- f (4)的值是： （ ）A-1B2C-3D18. 已知且，则的最小值为： （ ）A B C D9. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量则与的夹角是： （ ）A锐角 B钝角 C直角 D不确定10用（）表示中的较小值，的图像关于直线 对称，则的值为：
3、 （ ）A-2 B-1 C. 0 D1第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积是_（ ）12不等式5的解集是 13如下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_14. 已知椭圆的焦点在x轴上，过点作曲线的切线，切点分别为A,B，直线AB恰经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 15. 函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，10内这样的企盼数共有 个三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项
4、公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。17.（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，底面对角线上有两个动点、，且（1）证明：；（2）证明：面；（3）求三棱锥的体积。18.（本小题满分12分）某高中共有学生2000名，各年级男、女人数如下高一高二高三女生373男生377370若在全校抽一名学生，则抽到高二女生的概率是0.19 求的值； 现在用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问在高三年级应抽多少人？已知求高三年级女生比男生多的概率。19. (本小题满分13分) 已知函数（）的最小周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间
5、上的最小值。20.（本小题满分13分） 已知函数（1）若在的图像上横坐标为的点处存在垂直于轴的切线，求的值；（2）若函数在区间内有两个不同的极值点，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数 的图像与函数的图像恰有三个交点？若存在，求出的值，若不存在说明理由。xNMOyABl:x=t21.(本小题满分13分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值陕西省西安中学2012届高
6、三第四次模拟考试答案第卷（选择题 共50分）得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CBACDBACAD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上得分11144 12 1363 14 15 2三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：（1）数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时
7、，Sm取得最大值。 12分17.（本小题满分12分）解：连接，如图因为是正方体，所以平行且相等所以四边形是平行四边形，2分所以平行3分 所以4分是正方体，所以、5分，所以6分，所以7分，所以面8分设，9分，11分12分18.（本小题满分12分），=3802分2000-373-377-380-370=5003分人6分由得的取值范围是，7分且8分见下表24524624724824925025125225325425525525425325225125024924824724624510分 所以女生比男生多的概率是12分19. (本小题满分13分)解：（1）因为所以 =4分 因为0，所以6分 所以=
8、17分（2）因为故=3分当4分所以 5分，故在上的最小值是16分20.（本小题满分13分）解：（1）由题意得 故3分（2）若在区间内有两个不同的极值点，则方程在区间 内有两个不同的实根 0且0且0且3，解得-3，且0 当=0时，无极值点，故的取值范围是8分（3）在（1）的条件下=1，要使函数与 的图像恰有三个交点，等价于方程 即，=0是一个根，故方程必有两个非零的不等实根，由=0，且0，解得-3，且112分 故存在，使得函数与的图像恰有三个交点13分21.(本小题满分13分)解：（1）易得的坐标,的坐标，的坐标，的坐标，线段的中点，直线的斜率3分又, 直线的斜率直线的方程，的坐标为 同理的坐标为 ,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值. 7分（2）圆的半径为，圆的半径为，2分则 （）4分显然时，最小，. 6分