1、第一课圆锥曲线与方程巩固层知识整合提升层题型探究圆锥曲线的定义及标准方程【例1】(1)已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为Q，A，则|PA|PQ|的最小值是()ABCD10(2)已知椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆交于点A，B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_(1)C(2)3(1)抛物线的准线方程为y.设抛物线的焦点为F，则F.根据抛物线的定义可得|PQ|PF|，所以|PA|PQ|PF|PA|.所以|PA|PQ|的最小值为|FA|.(2)如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|
2、AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线xmc1，把x1代入椭圆1得y，|AB|3.当FAB的周长最大时，FAB的面积是3|EF|323.“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决提醒：应用定义解题时
3、注意圆锥曲线定义中的限制条件1(1)已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D以上都不对(2)若双曲线1的两个焦点为F1，F2，|F1F2|10，P为双曲线上一点，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此双曲线的方程(1)C(1)把轨迹方程5|3x4y12|写成.动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线(2)解|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a，且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF
4、2|2，4a216a2100.a25.则b2c2a220.故所求的双曲线方程为1.圆锥曲线的几何性质【例2】(1)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0(2)已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若220，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1BCD0，1(1)A(2)A(1)椭圆C1的离心率e1，双曲线C2的离心率e2.由e1e2，解得，所以，所以双曲线C2的渐近线方程是yx，即xy0.(2)因为A(a,0)，B(0，b)，M，F(c,0)，所以
5、，(c，b)，又220，所以2a22acc20，即e22e20，结合0e1得0b0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆1(ab0)的离心率为_1因为抛物线y22px(p0)的焦点F为，设椭圆另一焦点为E.当x时代入抛物线方程得yp，又因为PQ经过焦点F，所以P且PFOF.所以|PE|p，|PF|p，|EF|p.故2app,2cp，e1.直线与圆锥曲线的综合问题探究问题1若两条直线的斜率存在且倾斜角互补时，两条直线的斜率有什么关系？提示：两条直线的斜率互为相反数2直线系kxyk10有何特点(kR)?提示：过定点(1，1)【例3】已知椭圆
6、的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围思路点拨解(1)依题意可设椭圆方程为y21(a1)，则右焦点F(，0)，由题设，知3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21.(2)设点P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求m的取值范围是.解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方
7、法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.3.如图所示，已知直线y2xk被抛物线x24y截得的弦长AB为20，O为坐标原点(1)求实数k的值；(2)点C位于抛物线上一段曲线AOB的何处时，ABC的面积最大？解(1)将y2xk代入x24y得x28x4k0，由6416k0，得k4，|AB|20，解得k1，满足条件，故k1.(2)当k1时，直线为y2x1，由数形结合，知当过C点的直线与y2x1平行，且与抛物线相切时，C到AB的距离最大，此时ABC面积最大设此时过C点的直线为y2xm，由得x28x4m0，所以6416m0，m4，所以xC4，yC4，即点C位于(4,4)处时，ABC的面积最大