1、第2讲 电场能的性质的描述考点1电势、电势能、等势面(c)【典例1】 (多选)(2019江苏高考)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有 （ ）A.Q1移入之前,C点的电势为B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2WD.Q2在移到C点后的电势能为-4W【解析】选A、B、D。电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C
2、点的过程中,克服电场力做的功为W,即电势能增大了Ep=W,根据电势的定义,C点的电势为C=,选项A正确;在A点的固定电荷在B、C两点产生的电场的电势相同,所以电荷Q1从C点移到B点电场力做的功为0,选项B正确;由于B、C两点的电势相等,所以当在B点固定Q1后,C点的电势为,所以Q2从无穷远移到C点过程中,电场力做功为:W=qU=-2q(0-)=4W,故C错误;由于C点的电势为,所以Q2的电势能为Ep=-4W,故D正确。1. (2016浙江10月选考真题)如图为某一电场的电场线,M、N、P为电场线上的三个点,M、N是同一电场线上两点,下列判断正确的是()A.M、N、P三点中N点的场强最大B.M、
3、N、P三点中N点的电势最高C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.正电荷从M点自由释放,电荷将沿电场线运动到N点【解析】选A。电场线的疏密反映了场的强弱,所以N点的场强最大,选项A正确。顺着电场线的方向,电势降低,M点的电势最高,所以选项B错误。根据EP=q,MPN 可知,负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,所以选项C错误。在M点静止释放,正电荷在电场力的作用下运动,但是运动轨迹并不是电场线,选项D错误。2.(多选)(2019全国卷)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则()A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、
4、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【解析】选A、C。若电场由等量同种电荷形成,由A点释放负电荷,则负电荷先加速后减速,A正确;若电场线为曲线,粒子轨迹不与电场线重合,B错误;由于N点速度大于等于零,故N点动能大于等于M点动能,由能量守恒可知,N点电势能小于等于M点电势能,C正确;粒子在N点所受电场力的方向一定与该点电场线的切线方向平行,电场线与粒子轨迹不一定重合,D错误。1.电势能大小的判断方法:(1)做功判断法:无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小;只要静电力做负功
5、,电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法:正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小,逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大;负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大,逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。(3)电势判断法:由公式Ep=q知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小。2.电势高低的判断方法:(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低。(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。(3)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。3.等势面的性质:(1)等势面一定
6、与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永远不会相交。(3)在匀强电场中,两个等差等势面间的距离相等。(4)在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。【加固训练】如图所示,a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点,abc=120。现将三个等量的正点电荷+Q固定在a、b、c三个顶点上,将一个电荷量为+q的点电荷依次放在菱形中心点O点和另一个顶点d点,两点相比()A.+q在d点所受的电场力较大B.+q在d点所具有的电势能较大C.d点的电场强度大于O点的电场强度D.d点的电势低于O点的电势【解析】选D。a、c两个顶点的点电荷在菱形中心点O点产
7、生的电场抵消,设b、O两点之间距离为x,则固定于b顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场强度为;a、b、c三个顶点的点电荷在顶点d点产生的电场强度为+cos60=,方向由O指向d,显然,d点电场强度比O点小,而F=qE,则+q在d点所受的电场力较小,选项A、C错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知,O点电势高于d点,+q在d点所具有的电势能较小,选项B错误,选项D正确。考点2公式E=的拓展应用(c)【典例2】如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100 V/m
8、,则O、P两点间的电势差可表示为()A.UOP=-10sin VB.UOP=10sin VC.UOP=-10cos VD.UOP=10cos V【解析】选A。在电场中,沿着电场线的方向电势降低,所以UOP0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求:(1)电场强度的大小。(2)B运动到P点时的动能。【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a, O、P两点的高度差为h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有mg+qE=mah=a()2=gt2解得E=(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P
9、两点的水平距离为l,根据动能定理有Ek-m=mgh+qEh且有l=v1=v0th=gt2联立式得Ek=2m(+g2t2)答案:(1)(2)2m(+g2t2)1.如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在3上时,具有动能20 J,它运动到等势线1上时,速度为0。令2=0,那么该电荷的电势能为4 J时,其动能大小为()A.16 JB.10 JC.6 JD.4 J【解析】选C。电荷在电场中运动,总能量守恒,动能和电势能相互转化。由题意知电荷运动至等势线2时,其动能与电势能之和为10 J,所以当它的电势能为4 J时,其动能大小为6 J。2.一个带正电的质点,电荷量q
10、=2.010-9 C,在静电场中由a点移动到b点。在这过程中除静电力外,其他力做的功为6.010-5 J,质点的动能增加了8.010-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为()A.1104 VB.-1104 VC.4104 VD.-7104 V【解析】选A。根据动能定理得Wab+6.010-5 J=8.010-5 J,则Wab=8.010-5 J-6.010-5 J=2.010-5 J。由Uab=得Uab= V=1104 V,选项A正确。1.求电场力做功的几种方法:(1)由公式W=Flcos计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcos。(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电
11、场。(3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB。(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=Ek。2.电场中的功能关系:(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【资源平台】备选角度:非匀强电场中的E、U关系【典例】空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示,x轴上两点B、C电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的有()A.B、C两点的电场强度大小EBxECx,A项错误;同理可知O点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小,C项错误;沿电场线方向电势降低,在O点左侧,EBx的方向沿x轴负方向,在O点右侧,ECx的方向沿x轴正方向,B项错误,D项正确。