1、第2课时直线与平面平行的性质目标 1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题；2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位置关系的简单命题重点 直线与平面平行的性质定理及应用难点 线线平行与线面平行的转化 要点整合夯基础 知识点直线与平面平行的性质定理填一填答一答1若直线a平面，如何在平面内找一条直线与a平行？提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过a作一平面与平面相交，则交线与a平行2若a，过a与相交的平面有多少个？它们与的交线相互之间有什么关系？提示：过a与平面相交的平面有无数个，它们与的交线互相平行3一条直线平行于一个平面，则该直线平行于这
2、个平面内的任意一条直线吗？提示：一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但不能与平面内的任意一条直线平行这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面. 典例讲练破题型 类型一线面平行性质定理的理解 例1下列说法中正确的是()一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内ABCD解析根据线面平行的性质定理可知：直线与平面内的无数条直线平行，正确根据线面平行的定义，直线与平面平行，则直线与平面内的
3、任何直线无公共点，正确可以作无数个平面与直线平行，错误根据直线l与平面内一定点可以确定一个平面，则平面与平面的交线与直线l平行，且在平面内，正确，所以选D.答案D变式训练1若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a、b、c，那么这些交线的位置关系为(A)A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.类型二线面平行性质定理的应用例2如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：
4、四边形MNPQ是平行四边形证明因为AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，所以ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，所以ABPQ，所以MNPQ.同理可证NPMQ.所以四边形MNPQ为平行四边形应用线面平行的性质定理可以得到线线平行.解此类题的关键是找到过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需要作出辅助平面.必要时，可反复应用线面平行的判定定理和性质定理进行平行关系的转化变式训练2求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行证明：如图，直线a、l，平面、满足l，a，a.过a作平面交平面于b.a，ab.同样过a作平面交平面于c，
5、a，ac，则bc.又b，c，b.又b，l，bl.又ab，al. 课堂达标练经典 1直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(C)A0条 B1条C0或1条 D无数条解析：a，在平面内，n条相交直线中与直线a平行的直线可能有1条，也可能没有2设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是(C)A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：条件即为线面平行的性质定理，所以ab，又a与无公共点，故选C.3在三棱锥SABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF平面ABC，则(B)AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能解析：如图，
6、因为E，F分别为SB，SC上的点，且EF平面ABC，又因为EF平面SBC，平面SBC平面ABCBC，所以EFBC.4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于.解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EFAC.5.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解：直线l平面
7、PAC，证明如下：因为E、F分别是PA、PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.本课须掌握的两大问题1对线面平行性质定理的理解(1)如果直线a平面，在平面内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线(2)线面平行的性质定理的条件有三：直线a与平面平行，即a；平面、相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a.三个条件缺一不可(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行2利用线面平行的性质定理证明线线平行运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行解题过程中应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系