1、辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，A=x|x|2，B=x|x24x+30，则A（UB）等于（）Ax|1x3Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x32（5分）设a，b为实数，则“ab0是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3（5分）函数f（x）=lnx+x39的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）A2BCD35（5分）定义在R上
2、的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=（）A335B338C1678D20126（5分）已知函数f（x）=在区间（，+）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A（1，2）B（，12，+）C1，2D（，1）（2，+）7（5分）已知函数，则不等式f（x2）+f（x24）0的解集为（）A（1，6）B（6，1）C（2，3）D（3，2）8（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=
3、对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称9（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2014的值为（）ABCD10（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD11（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A4，8B4，C4（+1），D8，812（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCacbDcab二填空题：（
4、本大题共4小题，每小题5分）13（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为14（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，AB=BC=，PA=2，则此三棱锥外接球的体积为15（5分）f（x）=ax33x+1对于x1，1总有f（x）0成立，则a=16（5分）在AOB中，G为AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且AOB=60若=6，则|的最小值是三解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出
5、f（x）的单调区间18（12分）已知f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（0）的最小正周期为T=（1）求f（）的值；（2）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2ac）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围19（12分）数列an的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1+S4=0，b9=a1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=，求数列cn的前n项和Wn20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平
6、面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积21（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围22（12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+logan，Sn=b1+b2+bn，求Sn辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
7、中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，A=x|x|2，B=x|x24x+30，则A（UB）等于（）Ax|1x3Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式解得：2x2，即A=x|2x2，由B中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即B=x|x1或x3，UB=x|1x3，则A（UB）=x|1x2，故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）设a，b为实数，则“ab0是”的（）A充分不必要条件B必要不
8、充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：推理和证明分析：根据：若则=0，ab0或0ab；由充分必要条件的定义可判断解答：解：若ab0，则=0，即出成立若则=0，ab0或0ab所以“ab0是”的充分不必要条件故选：A点评：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法3（5分）函数f（x）=lnx+x39的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（2）0，f（3）0，可得函数f（x）在区间
9、（2，3）上有唯一的零点解答：解：由于函数f（x）=lnx+x39在（0，+）上是增函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故函数f（x）=lnx+x39在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C点评：本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题4（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）A2BCD3考点：等比数列的前n项和 分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案解答：解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B点评：本题考查等比数列前n项和公式5（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+
10、6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=（）A335B338C1678D2012考点：函数的周期性；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案解答：解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）
11、=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f+f+f=3351+f（1）+f（2）=338故选：B点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题6（5分）已知函数f（x）=在区间（，+）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A（1，2）B（，12，+）C1，2D（，1）（2，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由
12、分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有0203+a23a+2，解得即可解答：解：由于f（x）=，且f（x）在区间（，+）上是增函数，则当x0时，y=x2显然递增；当x0时，y=x3+a23a+2的导数为y=3x20，则递增；由f（x）在R上单调递增，则0203+a23a+2，即为a23a+20，解得，1a2故选C点评：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题7（5分）已知函数，则不等式f（x2）+f（x24）0的解集为（）A（1，6）B（6，1）C（2，3）D（3，2）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：本题要先判出f（x）为奇函数和增
13、函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式解答：解：由题意可知f（x）的定义域为Rf（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），f（x）为奇函数又f（x）=，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，f（x2）+f（x24）0可化为f（x2）f（x24）即f（x2）f（4x2），可得x24x2，即x2+x60，解得3x2，故选D点评：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题8（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对
14、称考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性解答：解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函
15、数的对称性，属于中档题9（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2014的值为（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和 专题：计算题；导数的概念及应用分析：可得f（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得解答：解：函数的导数f（x）=2x+b，点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，f（1）=2+b=3，解得b=1f（x）=x2+x=x（x+1），=，S2014=（1）+（）+（）+（）=1=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题
16、10（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项解答：解：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项11（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A4，8B4，C4（+1），D8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知得该四棱锥为正四棱锥，底面边长AB=2，高PO=2，由此能求
17、出该四棱锥侧面积和体积解答：解：四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的SEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=该四棱锥侧面积S=42=4，体积V=222=故选：B点评：本题考查四棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCacbDcab考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数
18、的概念及应用分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小解答：解：设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：C点评：本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13（
19、5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为考点：简单线性规划；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a0，b0）得y=，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3时取等号故答案为
20、：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点14（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，AB=BC=，PA=2，则此三棱锥外接球的体积为考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：解题思路：“找球心”（到三棱锥四个顶点距离相等等的点）注意到PC是RtPAC和RtPBC的公共的斜边，记它的中点为O，从而得出该三棱锥的外接球球心为O，半径为，从而计算出它的体积即可解答：解：PC是RtPAC和RtPBC的公共的斜边，记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=PC=
21、，即该三棱锥的外接球球心为O，半径为，故它的体积为：=故答案为：点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积15（5分）f（x）=ax33x+1对于x1，1总有f（x）0成立，则a=4考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：x=0，x0，x0等三种情形当x=0时，不论a取何值，f（x）0都成立；当x0时有a，可构造函数g（x）=，然后利用导数求
22、g（x）的最大值，只需要使ag（x）max，同理可得x0时的a的范围，从而可得a的值解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）0都成立；当x0，即x（0，1时，f（x）=ax33x+10可化为：a设g（x）=，则g（x）=，所以g（x）在区间（0，上单调递增，在区间，1上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a4；当x0，即x1，0）时，f（x）=ax33x+10可化为：a，g（x）=在区间1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（1）=4，从而a4，综上a=4答案为：4点评：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最
23、大值，最小值等知识与方法在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答16（5分）在AOB中，G为AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且AOB=60若=6，则|的最小值是2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：设AB的中点为C，则点G在OC上，运用重心的性质和中点向量的表示，再由向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求得最小值解答：解：设AB的中点为C，则点G在OC上，且=（+），=|cos60=6，|=12则|=（|+|=2，当且仅当|=|时，等号成立，故|的最小值是2，故答案为：2点评：本题主要考查三角形的重心的
24、定义和性质，考查向量的数量积的定义和性质及模，基本不等式的应用，属于中档题三解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间解答：解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=f（x）的最大值为，此时2x+=2k+，解得；（2）由可解得；f（x）单调增区间为：
25、；由可解得f（x）单调减区间为：点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题18（12分）已知f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（0）的最小正周期为T=（1）求f（）的值；（2）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2ac）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=，求的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为
26、三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围解答：解：（1）f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x，=sinxcosxcos2x，=sin2xcos2x，=sin（2x）函数f（x）的最小正周期为T=即：=，得=1，f（x）=sin（2x），f（）=sin（2）=sin=1， （2）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得：（2sinAsinC）cosB=sinBsinC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=，A+C=B=，A（0，），2A（，），sin（2A）（，1，f（A）=sin（2
27、A）（1，点评：本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围19（12分）数列an的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1+S4=0，b9=a1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=，求数列cn的前n项和Wn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由an是Sn和1的等差中项，可得Sn=2an1，再写一式，可得数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列an的通项公式，求出等差数列bn的首项与公差，可得bn的通项公式；（2）利用裂项
28、求和，可得数列cn的前n项和Wn解答：解：（1）an是Sn和1的等差中项，Sn=2an1，当n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，当n=1时，a1=1，（2分）数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an=2n1（6分）Sn=2n1；设bn的公差为d，b1=S4=15，b9=a1=15+8d=1，d=2，bn=2n17；（8分）（2）cn=（），Wn=（1）+（）+（）=（1）=（14分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形
29、，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积解答：（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是
30、BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义 专题：计算题分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f（1）即切线的
31、斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知m，m+1（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4式 （1分）f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b（3分）由条件式（5分）由式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，（8分）函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）m0或m+12m0或m3点评：注意函数在
32、切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为122（12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+logan，Sn=b1+b2+bn，求Sn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列bn的通项公式，然后分组求和，即可得出结论解答：解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为qa3+2是a2，a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20解得或数列an单调递增an=2n（II）an=2n，bn=an+logan=ann，Sn=2n+12，点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题