1、江南中学数学学科教学设计课题3.1基本不等式授课人李枭兵课时安排1课时课型新授授课时间第8周课标依据根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。教材分析不等式是高中数学的重要内容，也是高考的重点。前面已经学习了不等式的概念、性质，不等式的解法。在此基础上，这个单元的内容主要是学习二个基本不等式，以及不等式的应用：证明与求最大或最小值。与传统教材最大的区别是，新教材淡化了不等式的证明，加强了不等式与日常生活的联系，注重公式的几何背景及应用环节。学情分析文一 由于这一章学习节奏较慢，比
2、较符合他们的认知规律及特点，进而大部分同学在学习方面都有一定的成功体验，积累了一定的学习兴趣及信心。另外，在不等式证明方面，他们已经掌握了一种基本的方法：作差比较法。当然，他们对于不等式的证明还相当缺乏经验，另外相应的逻辑思维能力还明显欠缺。理一 同上三维目标知识与能力理解基本不等式，并会求解简单的均值不等式过程与方法探索并了解基本不等式的证明过程情感态度与价值观利用基本不等式证明简单不等式或比较大小时还经常结合因式分解、分类讨论等知识，体会数学中的分类讨论思想。教学重难点教学重点利用基本不等式证明不等式教学难点利用基本不等式证明简单不等式或比较大小时还经常结合因式分解、分类讨论等知识教法与学
3、法 讲练结合，演示法，讨论学习信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观视频教师播放下载创设情境知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器）教师演示教师制作揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能）教师演示教师制作归纳公式知识与技能情感、态度与价值观电子白板（移动、智能笔、特效交互功能）教师演示学生操作教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔）学生操作演示教师制作教学活动设计师生活动设计意图批注自学引导1. 基本不等式（1）形式_(2)成立的前提条件：a_0，b_0.(3)等号成立的条件：当且仅当_时等号成立(4)结论
4、：两个正数的算术平均数_它们的几何平均数1对于概念的理解(1)基本不等式成立的条件：a0且b0；其中等号成立的条件：当且仅当ab时取等号，即若ab时，则，即只能有.(2)基本不等式(a0，b0)又称为均值不等式，其中叫做a，b的算术平均数，叫做a，b的几何平均数，因此两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(3)如果把看作正数a，b的等差中项，把看作正数a，b的正的等比中项，则有两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项2基本不等式的变形不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)ab2(a，bR)，ab2(a，bR)(3)2(ab0)(4) (a，bR)例1. 已知0a1,0b1，则ab,
5、2，a2b2,2ab中哪一个最大？思路探索 由已知a，b均为正数，且四个式子均为基本不等式中的式子或其变形，可用基本不等式来解决四个数中最大数应为ab或a2b2.又0a1,0b1，a2b2(ab)a2ab2ba(a1)b(b1)0，a2b2ab，ab最大例2.已知a0，b0，c0.求证： (abc)例3.已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.审题指导 含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式规范解答 证明(2分)111(4分)3)(6分)a0，b0，c0，2 2.2 2.(8分)2 2.小结：1. 回忆基本不等式2. 掌握几种题型学生自己学习教材的
6、概念，培养学生自学能力。几种常见变形的展示，带领学生理解其本质。展示例题，并带领学生做针对性的联系。含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式小结本课。当堂检测有效练习1.如果0ab1，Plog，Q(logalogb)，Mlog(ab)，那么P，Q，M的大小顺序是 ()APQM BQPMCQMP DMQP2.已知a，b，c(0，)求证：abc.作业布置教材 练习1.2板书设计3.1基本不等式1. 认识基本不等式 2.理解几种基本不等式的变形 3.求解简单的基本不等式 例题讲解 例1 例2、变式一、变式二 课堂练习课堂小结教学反思1、教学“不等式组的解集”时
7、，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。用“大大取较大、小小取较小、大小小大取中间、大大小小取不了”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生两者皆用。2、把握教学目标,防止在利用一元一次不等式(组)解决实际问题时提出过高的要求,重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。3、本节课 课堂容量(安排的例题的题量太多)偏大，而且在思维上也有比较特殊的地方，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后在课时的安排上要尽可能的安排更多的课时，以减少每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视思考题的作用，因为班上有一部分同学体现出基础比较扎实，而且对数学也比较有兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。备注1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除），自己添加的所有内容用宋体蓝色字。2命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1锐角三角函数(1)。
