1、高一年级数学期末测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 方程组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得.，解得.代入得.所以方程组的解集.故选D.点睛：集合的表示法：描述法，列举法，图示法，用列举法描述集合和，需要将元素一一列举，本题中，元素为二元方程组，元素为点集.2. 过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. -1D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C3. 圆与圆位置关系是（ ）A. 相交B. 相外切C. 相离D. 相内切【答案】C【解析】由题设，而，则两圆相离，应选答案C4. 已知直线与直线互相垂直，垂
2、足为，则的值为（ ）A 20B. 4C. 0D. 24【答案】B【解析】【分析】结合直线垂直关系，得到a的值，代入垂足坐标，得到c的值，代入直线方程，得出b的值，计算，即可【详解】直线的斜率为,直线的斜率为,两直线垂直,可知，将垂足坐标代入直线方程，得到，代入直线方程，得到，所以，故选B【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等5. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若，则平面内任意直线都与平面平行，故正确；若，则也可以平
3、行于与的交线，此时两平面不平行，故错误；，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确；若，若可以与面斜交，不一定垂直，故不正确；故选A6. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于()A. 8 cm2B. 7 cm2C. (5) cm2D. 6 cm2【答案】B【解析】【分析】由三视图得此几何体是简单的组合体：上面是一个圆锥、下面是一个圆柱，并由三视图求出相应的数据，由表面积公式求出答案【详解】由三视图得，此几何体是简单的组合体，上面是一个圆锥：底面是以1cm为半径、2cm为母线长的圆锥，下面是底面是以1cm为半径、2cm为母线长的圆柱，所以此几何体的表面积S=12+212+1
4、2=7（cm2），故选B【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，解题关键是判断几何体的形状及几何量所对应的数据，考查空间想象能力7. 已知，则大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要使函数在上为减函数，则要求当，在区间为减函数，当时，在区间为减函数，当时，综上解方程即可.【详解】令，.要使函数
5、在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,解得.故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数，当时，函数在R上为减函数，对数函数，当时，对数函数在区间上为减函数.9. f (x)x24xa，x0,1，若f (x)有最小值2，则f (x)的最大值( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】因为对称轴，所以 选C.10. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据函数过排除A;根据过排除B、D,故选C11. 使得方程有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原式化
6、为,转化为与函数图象有公共点时,确定m的范围.【详解】可化为，即问题转化为与有公共点，做出函数图象，其中表示半圆，表示直线，如图:容易算出当直线与半圆相切时,当直线过点时.故m的范围是.故选：D【点睛】本题考查了利用函数的图象求解方程根的个数的问题,本题的关键:一是将根的个数问题转化为函数的零点问题,二是正确理解的意义并画出图象.12. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】B【解析】试题分析：连接BD交AC于点O，取PD中点Q，连接OQ，所以OQ/PB,设正方形ABCD边长为a,因为PA
7、垂直平面ABCD，PA=AB,所以PD=PB=DB=AC=, 因为在三角形DBP中，O、Q是中点,所以,在直角三角形PAD中，, 而,所以三角形AOQ是等边三角形，即三个角都是60度,所以OQ与AC所成的角=60度, 因为OQ|PB,所以PB与AC所成的角为60.考点：本小题主要考查两条异面直线的夹角.点评：要求两条异面直线的夹角，需要先做出两条异面直线的夹角再求解，注意两条异面直线的夹角的取值范围二、填空题（每小题5分，共20分.）13. 函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为考点：函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中指定的自
8、变量的范围14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】先求出的值，再代入求值即可.【详解】由得： ， 即 ，所以 .故答案为：.【点睛】本题主要考查指数、对数的运算问题，属基础题.15. 已知直线，若曲线上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为_.【答案】【解析】【分析】曲线上有两点，满足关于直线对称，说明曲线是圆，直线过圆心，易求m的值.【详解】曲线方程为表示圆心为，半径为3的圆，点在圆上且关于直线对称，圆心在直线上，代入得.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，圆的一般式方程，考查函数与方程的思想，是中档题.16. 正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧
9、面积等于两底面面积之和，则其侧面梯形的高为_.【答案】【解析】【分析】解方程得出棱台的上下底面边长，根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高【详解】解方程x29x180得x=3或x=6，棱台的上下底面边长分别为3，6设棱台的斜高为h，则 ，h=即答案为【点睛】本题考查了棱台的结构特征，画出草图帮助观察各线段的关系比较重要三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 己知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所
10、求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点 到该直线的距离为，解得或，所以，所求直线方程为或18. 已知函数，其中.（1）若函数是偶函数，求a；（2）当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据为偶函数,便有，这样即可求出；（2）根据条件可以得到在上恒成立,从而有，解该不等式组便可得出实数a的取值范围.【详解】（1）函数是偶函数，即，解得;（2）根据题意, 时,恒成立，即在上恒成立，解得，实数a的取值范围为.【点睛】
11、本题考查利用函数奇偶性求参数，以及图象与不等式的关系，属于基础题.19. 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，点为的中点（）求证：平面（）求证：平面平面【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)连接交于，连接利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析：（）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，
12、三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面20. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）设点P在圆C上，点Q在直线上，求的最小值；（3）若直线被圆C所截得的弦长为8，求k的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)设圆的标准方程为,利用圆经过点和,且圆心在直线上,建立方程组,求出a，b，r，即可得出圆心为C的圆的标准方程;(2)求出圆心C到直线的距离,即可求的最小值. (3)根据直线被圆C所截得的弦长为8,求出圆心C到直线的距离,利用点到直线的距离公式,建立方程,即可求k的值;【详解】(1)设圆的
13、标准方程为,圆经过点和,且圆心在直线上,，解得,圆的标准方程为;(2)圆心C到直线的距离为,直线与圆C相离,的最小值为;(3)由条件可知:圆心C到直线的距离为, 根据点到直线的距离公式得,解得:.【点睛】待定系数法是求圆的标准方程的重要方法,直线与圆的位置关系问题通常利用垂径定理解决.21. 如图，ABC中，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点 （1）求证：GF底面ABC； （2）求证：AC平面EBC； （3）求几何体ADEBC的体积V.【答案】(1) 见解析；(2)见解析 ;(3).【解析】【分析】（1）连接，根据是正方形，推出是的中点，结合是的
14、中点，即可证明底面；（2）易证，根据平面平面，推出平面，从而可得，根据勾股定理可知，即可证明平面；（3）取的中点，连接，根据，推出，根据平面平面，推出平面，即可求得几何体的体积.【详解】(1)证明：连接AE，如下图所示ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，又G是EC的中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，BE平面ABC，BEAC.又ACBCAB，CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，BCACAB
15、，CHAB，且CH，又平面ABED平面ABCCH平面ABC，V1.【点睛】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识.在计算几何体的体积时，可采用等积法，等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值22. 已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求的值.（3）若的值域是，求的取值范围.【答案】（1）函数f(x)的递增区间是(2,+),递减区间是(,2)；（2）a=1；（3）0【
16、解析】【分析】（1）当a=1时，令，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令，由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，进而可得a的值（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使的值域为R，进而可得a的取值范围【详解】(1)当a=1时, ，令，由于g(x)在(,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减，而在R上单调递减，所以f(x)在(,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2,+),递减区间是(,2).(2)令,由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此=1，解得a=1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y=h(x)的值域为(0,+).应使的值域为R，因此只能有a=0.因为若a0,则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是0.【点睛】本题考查指数函数综合题，涉及复合函数的单调性、指数函数的性质、二次函数的性质、最值的确定方法等，考查综合分析能力，属于中等题.