1、第五章三角函数考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若tan3，tan，则tan()等于(D)A3BC3D解析tan().2cos275cos215cos75cos15的值是(A)ABCD1解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.3设是第三象限角，且|cos|cos，则的终边所在的象限是(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为是第三象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ，所以的终边在第二象限或第四象限又|cos|cos，所以cos0，所以的终边所在的象
2、限是第二象限4设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan(D)ABCD解析x1，而周期T应小于2，与图中T2矛盾7ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是(B)A，B，C，D，解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，8函数f(x)()x|sin2x|在0，上零点的个数为(C)A2B4C5D6 解析分别作出函数y()x和y|sin2x|的图象，如图所示由图可知，这两个函数图象在0，上共有5个不同的交点，所以
3、函数f(x)()x|sin2x|在0，上的零点个数为5.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9与角终边相同的角是(CD)ABCD解析与角终边相同的角是2k()，kZ.令k1，可得与角终边相同的角是，令k1，可得与角终边相同的角是，故选CD10已知函数f(x)sin4xcos2x，则下列说法正确的是(ABD)A最小正周期是Bf(x)在(，0)上递增Cx是f(x)图象的一条对称轴Df(x)的值域是，1解析由题知f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin
4、2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x.T，A正确；由余弦函数的单调性可知B正确；f()1，C错误；由余弦函数的有界性可知f(x)的值域为，1，D正确故选ABD11已知0，|，若x和x是函数f(x)cos(x)的两条相邻的对称轴，将yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的是(BD)Ayg(x)是奇函数Byg(x)的图象关于点(，0)对称Cyg(x)的图象关于直线x对称Dyg(x)的周期为2解析x和x是两条相邻的对称轴，T2()2，1.f(x)cos(x)若函数在x处取得最大值，则f()cos()1，2k，2k.当k0时，此时f(x)cos
5、(x)，将f(x)图象向左平移个单位得到g(x)cos(x)cosx.所以B正确若函数在x处取得最小值，则f()cos()1，2k，2k，当k1时，|0)，若f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.解析由函数f(x)sin(x)(0)，f()f()，f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值及三角函数的性质，可得f(x)在x处取得最小值，即2k，kZ，化简可得8k，0，当k1时，；当k2时，此时f(x)在区间(，)内存在最大值故.15函数f(x)sin(x)(0，0,2)的部分图象如图所示，则f(2 020)_.解析由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1,1)在函数图象
6、上，可得f(1)sin()1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0,2)，所以，故f(x)sin(x)所以f(2 020)sin()sin(505)sin.16已知A，B，C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_.解析tanB2，tanC3，tan(BC)1.又B、C皆为锐角，BC(0，)，BC，又tanA1，A为锐角，A，ABC.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sincos的值；(2)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2s
7、incos的值解析(1)r5|a|，当a0时，r5a，sin，cos，2sincos；当a0时，r5a，sin，cos，2sincos.(2)当点P在第一象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第二象限时，sin，cos，2sincos；当点P在第三象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第四象限时，sin，cos，2sincos.18(本小题满分12分)已知函数y3tan(2x)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的定义域；(3)说明此函数的图象是由ytanx的图象经过怎样的变换得到的？解析(1)函数y3tan(2x)的最小正周期T.(2)由2xk，kZ，得x，kZ，所
8、以函数的定义域为x|x，kZ(3)把函数ytanx图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数ytan(x)的图象，然后将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得函数y3tan(2x)的图象19(本小题满分12分)已知cossin，且，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.20(本小题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，且AOP，(0，)，AOQ，0，)(1)若点Q的坐标是(m，)，其中m0，求cos()sin()的值；(2)设点P(，)，函数f()sin()，求f()的值域解析(1)由得m，所以cosm，sin.所以cos()sin()cossin.(2)由已知得，因为0，)，则，)，所以15.9得sin(x)，即x0,0)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若tan5，求的值解析(1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，1)，则|x1x2|(T0)，442，T2，又0，1.f(x)sin(x)f(x)是偶函数，k(kZ)0，f(x)sin(x)cosx.(2)tan5，5，sincos，2sincos.