1、KS5U2015海南高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，若，则实数的值为（ ）A.2 B. C. D.2.正弦曲线在点的切线方程是（ ）A. B. C. D.3.若向量,又的夹角为锐角,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.4.已知是虚数单位，且是纯虚数，则的值为（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A. B. C. D.6.如图
2、,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）第6题图正视图俯视图ABDCDCABA.4 B.2 C. D.7. 已知 表示平面，表示直线，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 ，则其中错误的命题个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.现有下列命题:命题“”的否定是“”；若，则；直线与互相垂直的条件为；如果抛物线的准线方程为，则.其中正确的命题的序号为（ ） A. B. C. D.9.已知递增数列各项均是正整数，且满足，则的值为（ ）A.2 B.6 C. 8 D.910.设函数(,给出以下四个论断： 它的图象关于直线对称；它的图象关于点（对
3、称；它的周期是；在区间上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ） A.或 B. C. D.11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大. A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于的
4、不等式的解集为，解关于的不等式.”给出如下的一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数是奇函数,则实数 .14. 已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为，则循环体的判断框内处应填 第15题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a 第16题15.设函数 若，则实数的取值范围是 .16.如
5、图放置的等腰直角三角形薄片（）沿着轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图象与轴所围成的区域的面积为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名
6、学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0018. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是矩形，点是的中点，点在上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3）求证：.PFDECBA18题图19.（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列满足是等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若的前n项和Sn.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点分别为、，点在椭圆上，且， .（1）求椭圆的标准方程；（2）若直
7、线过圆的圆心交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程；（3）若以椭圆的长轴为直径作圆，为该圆上异于长轴端点的任意点，再过原点作直线 的垂线交椭圆的右准线交于点，试判断直线与圆的位置关系，并给出证明21.（本小题满分12分）设函数（），（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分.
8、22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲BAEAMAAFAAACADAOA第22题图如图，是的直径，为圆上一点，垂足为，点为上任一点，交于点，交于点求证：（1）；（2）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （）当时，求函数的定义域； （）若函数的定义域为，试求的取值范围KS5U2015海南高考压轴卷文科数学答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9
9、.C 10.A 11.C 12.B 解析：1.，所以，即.故选C.2.,则,即切线方程为,整理得.故选B.3. ,则,又不共线,所以,则且,所以实数的取值范围为.故选A.4.因为是纯虚数，所以.故.故选A.5.由题意，设双曲线的方程为.渐进线方程变形为，所以，即，即 .所以.故选B.6. 由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为，所以左视图的面积为.故选C.7. 只有是正确的.若，则 或异面； 若，则或相交或异面；，则或.所以只有一个正确的，故选C.故选C.8.命题的否定为：“”；由，得或；抛物线的标准方程为，由准线方程为，可得，即.故选A.9. 若，则，与矛盾，若，则，而，所以与数列递增矛盾
10、，于是，得，而，所以.故选C.10.由函数的周期是，可知这（1）若的图像关于直线对称，则.当，且时，；当时，（），与 矛盾.因此.这时.由可知的图象关于点对称；由，得，可知在上是增函数.综上可知：是正确的命题.（2）若的图象关于点对称，则，又由知，这时.由可知，直线是的对称轴；由（1）可知，在上是增函数.综上可知：.故选A.11. 设3元、5元、8元门票的张数分别为，则有整理得（万元）.当且仅当时等号成立，解得，所以.由于为增函数，即此时也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C.12. 由的解集为，得的解集为，即的解集为.故选B.二、填
11、空题13. 14.3 15. 16.解析：13.因为,所以,即,解得.14. 时进入循环此时=21=2，=2时再进入循环此时=22=4，=3时再进入循环此时=24=16，所以=4时应跳出循环，即循环满足的条件为，故填3.15. 当时,解得;当时,解得,即不等式的解集是.16.作出点的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以为圆心，为半径的四分之一圆弧；一段为以为圆心，为半径，圆心角为的圆弧.其中与轴围成的面积为.三、解答题17. 解：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如右图所示.（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60
12、名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人；第4组:人；第5组:人.所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: ，其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9种可能.所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.18.解：（1），所以.（2）当点为的中点时，平面，理由如下：因为点分别为、的中点，所以.又因为，所以平面.（3）因为，所以.又，所以.因为，所以.又，所以.因，点是的中点，所以.又，所以，又，所以.19. 解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q
13、，则 由7得：所以因为等比数列an为递减数列，所以，即（2），因为所以（.20. 解：(1)设，因为点P在椭圆C上，所以，在直角中，故椭圆的半焦距从而， 所以椭圆的方程为.（2）设、的坐标分别为、由圆的方程为,所以圆心的坐标为（2，1）从而可设直线的方程为,代入椭圆的方程得 因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即.(经检验，符合题意) .（3）直线与圆相切证明如下：易得椭圆右焦点为，右准线为设点，则有，又，直线的方程为，令，得，即，所以，又，于是有，故，直线与圆相切21. （1）解法一：设函数图象上任意一点为，则点到直线的距离为，当，即时，由，解得，或，又因为抛物线与直线相离，
14、由得，故，即，所以，即解法二：因为，所以，令，得，此时，则点到直线的距离为，即，解之得，或（以下同解法一）（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间内，所以解之得，故所求的取值范围为解法二：恰有三个整数解，故，即，因为，所以，又因为，所以，解之得（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以恒成立，因此下面证明恒成立 设，则 所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：选做题：22.证明：（1）因为，所以，所以，所以.（2）延长与交于点，由相交弦定理，得，且.所以，由（1），得.23. 解：（1）曲线：（）表示直线曲线：，所以，即（2）圆心（3，0）到直线的距离 ，所以弦长=24. （1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知定义域为.（2）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1），
