1、九师联盟3月在线公益联考高三数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集UR，Mx|1，则MA.x|x1
2、 B.x|0x1 C.x|x0 D.x|x12.若(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的模是A.2 B.20 C.2 D.83.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为12x60、若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为A.120千元 B.72千元 C.60千元 D.50千元4.函数f(x)的部分图象大致是5.2020年东京夏季奥运会将设置4100米男女混合泳接力这一新的比
3、赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有A.144种 B.8种 C.24种 D.12种6.算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经五曹算经孙子算经夏侯阳算经张丘建算经五经算术缉古算经缀术。小明计划从这十部书中随机选择两
4、部书购买，则选择到九章算术的概率是A. B. C. D.7.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是A.8 B.10 C.12 D.148.已知菱形ABCD边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DC2DF，则 A.2 B.2 C.1 D.19.将函数f(x)2sin(3x)(0)图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x对称，则函数f(x)在，上的值域是A.1，2 B.，2 c，1 D.，210.已知三棱锥DABC的体积为2，ABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则球O的表面积为A. B. C. D.2411.已知双
5、曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，若以线段F1F2为直径的圆交双曲线C于点P，且2PF1F2PF2F1，则双曲线C的离心率为A. B.2 C.1 D. 12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)2f(x2)，当x0，2)时，f(x)设f(x)在2n2，2n)上的最大值为an(nN*)，则数列an的前n项和Sn的值为A.55()n B.5()n C.55()n1 D.5() n1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量X满足XN(，2)，且P(22023)的值大约是 。14.已知an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和。若S1，S2，S4成等比数列，且a59
6、，则数列an的前n项和为 。15.已知F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M(4，3)，则PMF周长的最小值是 。16.若对于曲线yex2x上的任意一点处的切线l1，总存在曲线yaxcosx上的一点处的切线l2，使l1l2，则实数a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。(1)求角A的大小；(2)若ABC的外接圆半径为2，求ABC的面积S的最大值。18.(
7、本小题满分12分)为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在0，60的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列。(1)求a，b，c的值；(2)填写下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科“有关”?(3)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望。附：，其中
8、nabcd。19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC3，A1A4，过点A1作平面ABC的垂线，垂足为线段BC的中点E，D是B1C1的中点。(1)证明：A1DA1B；(2)求二面角CA1BD的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，直线m：xy10经过椭圆C的上顶点，直线n：x10交椭圆C于A，B两点，P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线l：x40于Q，R两点。(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：(O为坐标原点)为定值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax(aR)。(1)当a2时，求函数f(x)的极
9、值；(2)若lne(x1)2f(x)对任意的x0，)成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)，直线l的参数方程为，(t为参数)。(1)若以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线C的极坐标方程；(2)求直线l被曲线C截得线段的长。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知实数x，y，z满足x2yz4。(1)求x2y2z2的最小值；(2)若yxz，求xz的最大值。