1、岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试数学试卷(理)时量:120分钟 分值:150分命 题:邓超华 审 题：周军才 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，7，则P（UQ）=（）（A）1,2（B）3,4,5（C）1,2,6,7（D）1,2,3,4,5【答案】A输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y2.根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）（A） 25（B）30（C
2、） 31（D） 61【答案】C3. 设变量,满足,则的最大值和最小值分别为（ ）（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1【答案】B 4. 已知函数，则函数的零点个数为（）（A）1（B）2 （C）3（D）4【答案】C5.设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增【答案】A6. 若向量，两两所成的角相等，且，则= ( )（A）2（B）5 （C）2或5（D）或【答案】A 7. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 ()（A）12 （B）15 （C）12 （D）15【答案】B8. 在
3、平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数的图象上；P，Q两点关于直线对称，则称点对P，Q是函数的一对“和谐点对”（注：点P,Q与Q,P看作同一对“和谐点对”）已知函数则此函数的“和谐点对”有（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对【答案】C 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分.9. 函数的定义域是_ _【答案】10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 米。【答案】700米11. 函数的值域为 【答案】12. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .【答案】13. 若，则
4、 .【答案】14. 设M是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积，若则的取值范围是 。【答案】15. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：记， 其中为数列中的第项（1）若，则 ；（2）若，则 【答案】(1)T4=a1*a2*a3*a4=1*3*5*7=105(2)n=1,a1=T1=1n2 an=Tn/T(n-1)=n/(n-1)三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）已知；, 若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。【答案】解：根据题意，由于；则可知，又因为p是q的充分非必要条件，则17、（本小题
5、满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为，且.(1)求B的大小；(2)的取值范围.【答案】（1）B=；（2）18、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.【答案】(1) ;(2)详见解析. (1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.（1）由已知得 故即故数列为等比数列，且又当时，所以而亦适合上式 6分（2）所以. 12分19、（本小题满分13分）已知a(，1)，b.(1)求证：ab；改为：设
6、与的夹角为，解关于的不等式：(2)若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值(1)由ab0，得ab.改后答案为： （4分）(2)由xy得，xya(t3)b(katb)0，即ka2k(t3)abtabt(t3)b20.ka2t(t3)b20.kt(t3)（9分）(3)kt(t3)，所以当t时，k取最小值.（13分）20、（本小题满分13分）某生产保健品的生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2014年度将进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t+1成反比例若不搞促销
7、活动，纪念品的年销售量只有1万件已知工厂2014年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等(利润=收入生产成本促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂2014年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；(3)试问：当2014年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？【答案】() () （）当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元【解析】(1)设比例系数为k由题知，有1分又4分3分(2) 依据题意
8、，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：()元件7分于是，进一步化简，得11分因此，工厂2010年的年利润万元(3) 由(2)知，11分 所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元13分21、（本小题满分13分）已知函数 (1) 若函数在定义域内为减函数，求实数的取值范围；(2) 如果数列满足，试证明：当时，解： (1) 函数的定义域为. .2分依题意，恒成立，所以 由，知，p的取值范围为 .5分(2) 首先，由 得 ，而当时有， ，所以，对，都有.(用数学归纳法证明也可) 8分再由及又得 .10分由(1)知当时为减函数，取，则， 当时 ， 故 ，.，将这n2个式子相加得 ，将代入得故当时， .13分