1、A级1(2017湖北省七市(州)联考)双曲线1(a，b0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|2，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21Cx21 Dy21解析：F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|PF1|PQ|，而|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|2a，即|F2Q|22a，解得a1.又ecb2c2a22，双曲线的方程为x21.故选B.答案：B2(2017云南省第一次统一检测)抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2y26x4y30只有一个公共点，设A是抛物
2、线M上一点，若4，则点A的坐标是()A(1,2)或(1，2) B(1,2)或(1，2)C(1,2) D(1，2)解析：设抛物线M的方程为y22px(p0)，则其准线方程为x.曲线E的方程可化为(x3)2(y2)216，则有34，解得p2，所以抛物线M的方程为y24x，F(1,0)设A，则，所以y4，解得y02，所以x01，所以点A的坐标为(1,2)或(1，2)，故选B.答案：B3(2017成都市第二次诊断性检测)如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为_解析：设A(x1，y
3、1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|y4y3y22y1.因为AB为抛物线y24x的焦点弦，所以y1y24，所以|EG|y22y224，当且仅当y2，即y24时取等号，所以|EG|的最小值为4.答案：44(2017郑州市第二次质量预测)已知双曲线C2与椭圆C1：1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为_解析：设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，由题意知a2b2431，由，解得交点的坐标满足，由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积S4|xy|4884，当且仅当a21a2，即a2时，取
4、等号，此时双曲线的方程为1，离心率e.答案：5(2017郑州市第二次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心M的轨迹方程；(2)动直线l过点P(0，2)，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点解析：(1)由题意得，点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y1的距离，由抛物线的定义知圆心M的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线y1为准线的抛物线，则1，p2.圆心M的轨迹方程为x24y.(2)证明：设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(x2，y2)，联立得x24kx80，kAC，直线AC的方程为yy1(xx1)即
5、yy1(xx1)xx，x1x28，yxx2，即直线AC恒过点(0,2)6(2017惠州市第三次调研考试)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，点A在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，因此a，b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y2xt，设M(x1，y1
6、)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)0，故y0，且3t3.由得(x4x2，y4y2)，所以有y1y4y2，y4y1y2t.(也可由知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0，可得y4)又3t3，所以y41，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是1,1矛盾因此不存在满足条件的直线B级1(2017新疆第二次适应性检测)已知F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹G的方程；(2)点F关于原点的对称
7、点为M，过点F的直线与G交于A，B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于点C，直线BM交曲线G于点D.证明直线AB与直线CD的倾斜角互补；直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由解析：(1)设点P(x，y)，则Q(1，y)，由F(1,0)及，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得y24x，所以动点P的轨迹G的方程为y24x.(2)由题易知点F关于原点的对称点为M(1,0)，设过点F的直线AB的方程为xny1(n0)，联立方程得消去x，得y24ny40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24.设直线AM的方程为xmy1，联立方程得消去x，得
8、y24my40，设C(x3，y3)，则y1y34，即y3，易得A，C，同理可得B，D.kAB，kCD，kABkCD0，设直线AB，CD的倾斜角分别为，则tan tan ()，又0，0b0)的长轴长为2，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A2为椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与直线OM的斜率之积恒为.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求|AB|的取值范围解析：(1)由已知得2a2，a，设点P(x0，y0)，x0a且x00，点A1为椭圆C的左顶点，kOMkPA1，kPA2kOMkPA2kPA1，又P(x0，y0)在椭圆上，1，kPA2kOM，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设直线l：yk(x1)，联立直线与椭圆方程，得，消去y，得(2k21)x24k2x2k220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2k(x1x22).记AB的中点为Q，则Q，直线QN的方程为yx，N，由已知得0，02k21，|AB|x1x2|，1，|AB|.
