1、三角函数的最值问题重庆市垫江四中:黄建一：基础知识1、配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。2sinsin1yxx21,1,1yttt 的最值重庆市垫江四中:黄建2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：22sinsin()axbcoxabx如函数12sinyxcox的最大值是3、数形结合常用到直线斜率的几何意义，例如求函数sin2xycox的最大值和最小值。4、换元法求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数
2、的有界性等求最值。例如：设实数x、y满足 则 的最大值为_.122 yxyx43 二、重点难点:通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。三、思维方式1、认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型2、根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。四、特别说明注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。二、题型剖析例1、函数Y=acosx+b(a.b为常数),若,求bsinx+acosx 的最大值.71y
3、 练习:求函数的最值，并求取得最值时x的值。2sin3sin cos1yxxx思维点拨：三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。练习:是否存在实数a，使得函数 在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。2385cossin 2axaxy2,0 例2、.2sincotsin2cot的最值求函数xxxxy思维点拨：闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。3、换元法解决 同时出现的题型。xxxxcossin,cossin例3:求函数的最小值。xxycos34sin34思维点拨：遇到与相关的问题，常采用换元法，但要注意的取值范围
4、是，以保证函数间的等价转化。sin cosxxsincosxxsincosxx2,24、图象法，解决形如型的函数。dxbcxaycossin例4、求函数的最大值和最小值.。设 ，若方程 有两解，求 的取值范围。aax)32sin(32,0 x例5、2sin2cosxyx思维点拨：在用数形结合法解题时，作图一定要准确。本题若改为方程有一解，则的范围又该怎样呢？a三、课堂小结（1）求三角函数最值的方法有：配方法，化为一个角的三角函数，数形结合法换元法，基本不等式法。（2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。（3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4）含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。四、作业：
