1、湖南邵东二中 高三数学第一次月考模拟试卷 （8.20） 第I卷（选择题，共50分） (总分:150分 时间:120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合，则满足的集合B的个数为 ( )A.1 B.3 C.4 D.82设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围（ ） A B C D4函数的定义域为 ( )A. B C D5. 已知函数 ( ) A- 1B5C- 8D36. 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(0，+)上单
2、调递增，若f(0.5)=0,ABC的内角A满足f(cosA)0，则A的取值范围是 ( ) A B C D7.函数的反函数为 ( )A B C D 8. 设函数给出下列四个命题： ( )时，是奇函数时，方程 只有一个实根的图象关于对称方程至多两个实根其中正确的命题是A、 B、 C、 D、9. 已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是( )A BC D10. 某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表： 网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网 12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡 无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟
3、为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 ( )A甲B乙 C甲乙均一样 D分情况确定第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 11设是从集合A到B的映射， ，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)， 则k的值为_. 12不等式的解集是 。 13. 设则_ 14. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 .15在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,则,的最大值是_ _.三、解答题：(本大题共6小题
4、，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知集合A，B. （1）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.17. （本小题满分12分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 19. （本小题满分13分） 已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（1）判断f（x）奇偶性；（2）证明f（x）
5、为周期函数.20.(本小题满分13分) 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元) ()分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式; ()该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少元？21（本小题满分13分）已知二次函数，满足 求b的值； 当时，求函数的反函数； 对于中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围 学校 年级 班 姓名 考号 试场号 座位号 -密- -封-线- 学
6、校 年级 班 姓名 考号 试场号 座位号 -密- -封-线- 学校 年级 班 姓名 考号 试场号 座位号 -密- -封-线- 学校 年级 班 姓名 考号 试场号 座位号 -密- -封-线-08湖南邵东二中 高三数学第一次月考模拟试卷（8.20）(总分:150分 时间:120分钟)一选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 ； 12 ；13 ； 14 ； 15 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19
7、. （本小题满分12分）20. （本小题满分13分）21.(本小题满分13分) 学校 年级 班 姓名 考号 试场号 座位号 -密- -封-线- 湖南邵东二中 高三数学第一次月考模拟试卷一选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CB ADACDCBA 二填空题（每格分，共16分） 11 2 12 13 14 x2. 解：由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为x11，即x2. 15. 6 三解答题（每小题14分，共84分） 15解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5） 5分（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2）要使BA，必须，此时a1； 7
8、分当a时，A，使BA的a不存在； 9分当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3. 11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 12分 17解：， 2分（1）当时,不符合题意. 5分 (2当时,得 8分 (3)当时,不符合题意 11分 综上所得 12分18解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分12分证明：（I）因为，所以. 2分由条件，消去，得； 3分由条件，消去，得，.故. 5分（II）抛物线的顶点坐标为 6分在的两边乘以，得. 7分 又因为而 8分所以方程在区间与内分别有一实根。 11分故方程在内有两个实根. 12分19解：（1）定义域x| x
9、k，kZ 关于原点对称， 1分又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），5分对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函 7分（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a 13分20解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元。由题意设f(x)=k1x,g(x)=k2，由图知f(1)=，k1=. 4分 又g(4)=1.6,k2=.从而f(x)=(x0),g(x)=(x0) 7分(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元.y=f(x)+g(10-x)=(0x10) 9分令=t，则y=-(t-2)2+(0t) . 11分当t=2时,ymax=2.8，此时x=10-4=6. 12分 答:当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元. 13分21解：解得.（或利用对称性求解）3分 由，. 6分 7分 8分 9分解得11分的取值范围是：. 13分