1、江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 设等差数列的前项和，若，则（ ）A. 13 B.14 C. 26 D. 522. 设,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3.某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为A. B. C. D. 4.如图、分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是( )A.甲户比乙
2、户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大5.已知正实数、满足，则的最小值为（ ）A. 14 B. 16 C. 18 D. 206.在中，则一定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形7.在各项均为正数的等比数列中,若,则的值为( )A. B. C. D.8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A或BC.D.或9一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A5海里/时 B海里/时 C10海里
3、/时 D海里/时10.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ） 11.已知正项数列的前n项和为,且,设数列的前n项和为,则的取值范围为( )A. B. C. D.12.在锐角中，A、B、C分别为三边所对的角若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 不等式的解集为_.14.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于 。15.在等差数列中，为它的前n项和，若，则当 时，最大16.在中，内角，所对的边分别为，给出下列四个结论：若，则；在中，则的范围是；若，则；的最小值是2；函数的最小值为.以上结论
4、正确的选项有_.三、解答题（第17题10分，第18- 22题12分，共6小题70分）17.某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，从图中估计总体的众数是多少分？中位数是多少分？（3）统计中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.18.解关于的不等式19.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园建成投入运营后
5、，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元从第一年起，每年收入都为36万元设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值20.已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.21在中，内角的对边长分别为，且为.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.22.数列首项，前n项和与之间满足.（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.高一下
6、学期中考试数学试卷参考答案一、选择题1. C 2. A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11. D 12.D二、 填空题13. 14. 15. 8 16.三、 简答题17. 解：（1）设分数在，内的频率为，根据频率分布直方图，则有：，解得，分数在，内的频率为0.3 2分频率分布直方图如图所示： 3分（2）分数在，内的小矩形最高，众数是最高小矩形中点的横坐标，众数为75 5分分数在，内的频率为：，中位数在，内，中位数要平分直方图的面积，中位数为 7分（3）利用组中值估算抽样学生的平均分为：，估计这次考试的平均分是71分 10分18. 解：根据题意，因为，则，则方
7、程有两个根，为，3分分3种情况讨论：，即时，不等式的解集为或；6分，即时，不等式的解集为；9分，即时，不等式的解集为或；12分综合可得：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或19. 解：(1)由题意,每年的支出费用组成首项为11,公差为2的等差数列,故前n年的总支出费用为11n+2=+10n, f(n)=36n-(+10n)-64=-+26n-64,n. 4分f(n)=-+105,n=13时,f(n)取得最大值105,即前13年的纯利润总和最大, 且最大值为105万元.6分(2) 由(1) 知, 前n年的年平均纯利润为=-(n+)+26,n+2=16,当且仅当n=,即n=8时等号成立,-16+26=10,即前8年的年平均纯利润最大,且最大值为10万元.12分20.（1）；（2）.（1）由题意得，解得或，又由为递减数列，于是，；4分（2），两式相减得：，.12分21.【详解】（1）由及正弦定理可得： ，即： ，解得：6分（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为12分22.解：（1）因为时，得:,由题意,又因为,是以为首项，2为公差的等差数列.故有,时，又，6分（2）设则,在上递增，故使恒成立，只需.又，又，所以的最大值是.12分