1、安徽省淮南市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线的焦点到准线的距离是( )A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出抛物线的标准方程，再根据抛物线的定义求解即可【详解】解：由题意可得，抛物线的标准方程为，焦点到准线的距离是，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题2.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是( )从20件产品中抽取2件进行检查；淮南某高中三个年级共有2400人，其中高一830人、高二800人、高三770人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；某剧场有38排，每
2、排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请38名听众进行座谈.A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样【答案】D【解析】【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点即可得出答案【详解】解：中样本出现的可能性相等，且容量不大，符合简单随机抽样的特点；中，数学学习是一环扣一环，不同年级的学生掌握情况差异较大，故应用分层抽样；中，容量较大，但差异不是很明显，故可用系统抽样；故选：D【点睛】本题主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念及特点，
3、属于基础题3.已知命题,命题，则( )A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】先分析命题的真假性，再判断复合命题的真假【详解】解：命题，得，命题为真命题，由得，则命题是假命题，则是真命题，命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题，故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假性，属于基础题4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐
4、近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.5.下列有关命题的说法中错误的是( )A. “若，则”否命题是“若，则”B. “”是“”充分条件C. 命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D. 对于命题,使得,则：,均有【答案】A【解析】【分析】根据否命题、逆否命题、命题的否定、充分条件的概念即可判断【详解】解：A，根据否
5、命题既要否定条件又要否定结论可得，“若，则”的否命题是“若，则”；B，由得，或，则“”是“”的充分条件；C，命题“若,则“的逆否命题为 “若,则”；D，命题否定只否定结论，则命题,使得的否定：,均有；故选：A【点睛】本题主要考查充分条件、四种命题、含一个量词的命题的否定，属于基础题6.2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A. 甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B. 甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数
6、C. 甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D. 甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断.【详解】由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：甲，乙组选手得分的平均数：乙，两个平均数相等，所以A选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B、C错误；甲组选手得分的方差：甲，乙组选手得分的方差：乙，所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差.故选：D【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.7.统计某校名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如
7、图所示，若不低于140分的人数为110.；100分以下的人数为60；分数在区间的人数占大半则说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故正确；因为不低于140分的频率为，所以，故错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故正确；分数在区间的人数占，占小半.故错误.所以说法正确的是.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小
8、长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.如图所示，在正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【详解】如图，取AD的中点G，连接EG，GF，GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=，GF=1，EF=cosGEF=，故选C【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A.
9、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的定义可得，解出即可【详解】解：由得，由得，是的充分不必要条件，或，或，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的应用，属于基础题10.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：图中弧为过圆心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为，所以，由弧长公式知弧的长为，弧为不过圆心的平面与球面相交所得小圆的弧，其圆心为，因为球心到平面的距离，球半径，所以小圆半径，又，所以弧的长为，两段弧长之和为
10、，故选A考点：1、球的截面性质；2、弧长公式二、填空题（每小题3分，共12分）11.已知空间两点、间的距离为，则_.【答案】或【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式以及，得出关于的等式，即可求出实数的值.【详解】由题意得，则，解得或，故答案为或.【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_.【答案】【解析】【分析】根据三视图还原直观图，再根据图中数据计算体积【详解】解：由三视图可得该四棱锥的直观图为其体积，故答案为：【点睛】本题主要考查由三视图还原直观图，属于基础题13.动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨
11、迹方程是_.【答案】【解析】【分析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程【详解】解：设动圆的圆心为：，半径为，动圆与圆外切，与圆内切，因此该动圆是以原点为中心，焦点在轴上的椭圆，且，解得，椭圆的方程为：，故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的方程及圆与圆的位置关系，属于中档题14.已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，利用双曲线的定义，可得，于是，转化求解即可【详解】解：由题意可得，即，则，的坐标分别为，由双曲线的定义，得，又是圆上的点，圆的圆心为，半径为2，由图可知，则的
12、最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的性质及其圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键，属于中档题三、解答题15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：
13、证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE/平面.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.16.某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加
14、值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价x（元）66.26.46.66.87销量y（万件）807473706558数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）参考公式：=，【答案】（1）；（2）6.5元.【解析】【分析】（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；（2）由题意写出收益函数P的解析式，求出P取最大值时对应的x值即可【详解】解：（1）由题意得，=（6+6
15、.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5，=（80+74+73+70+65+58）=70；则，；所以 ，所以所求回归直线方程为（2）由题意可得，整理得P=-20（x-6.5）2+245，当x=6.5时，P取得最大值为245；所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算与推理能力，是基础题17.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）设点，当的面积为时，求实数的值【答案】（）：y21；（）m【解析】【分析】（）根据顶点坐标、离心率和的关系可求得，从而得到椭圆方程；（）直线方程与椭圆方程联立，根据有
16、两个交点可得，求得范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，从而利用构造方程解得，验证符合的即为结果.【详解】（）由题意知：，则 椭圆的方程为：（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式的应用，需要注意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.18.如图，在四棱锥中，已知底面是菱形且，侧棱，为边的中点，为线段上的定点.（1）求证：平面平面；（2）若，且直线平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析
17、】（1）通过证明平面得出平面平面；（2）连接交与，连接交于，连接，则，计算得出到平面的距离，则【详解】证明：（1），是的中点，底面是菱形，又平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）是等腰三角形，连接交与，连接交于，连接，平面，平面，平面平面，四边形是菱形，到平面的距离【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，线面平行的性质，棱锥的体积计算，属于中档题19.过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点， （1）求的值； （2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定p的值；(2)设出点的坐标，结合(1)中的结论利用点斜式得到直线BD的方程，由直线方程即可证得直线恒过定点.【详解】（1）当直线轴时，可得，由得，当直线与轴不垂直时，设方程为代入得，设，则，由得，即，综上所述.（2）由（1）知抛物线方程为，由于，关于轴对称，故的坐标为，所以直线的方程为 ，即，又，所以，直线恒过点.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式