1、淮南市2017届高三第一次模拟考试数学理科试卷第 I 卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21），B=x|x0，0)，直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=A B C D6函数y=的图象大致是( )7函数y=f(x)在0,2上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是A. f(1)f()f() B. f(）f(1）f(）Cf(）f(）f(1） Df()f(1)0且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab0，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|3
2、|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为A(1，+) B，+） C(1, D(1, 11设函数f(x)=，则满足f(f(a)=2f(a)的a取值范围是A.手，+) B.手，1 c.1,+) D.0,112如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1x2，都有xlf(xl)+x2f(x2)xlf(x2)+x2f(xl)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数： y=-x3+x+l；y=3x-2(sinx-cosx)；y=l-ex; f(x)= ；y=其中“H函数”的个数有 A. 3个 B. 2个 C. l个 D. 0个第 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个单位向量a，
3、b的夹角为60，则|a+2b|=_14实数x，y满足，则的取值范围是 1515若(x2a)（x+)10的展开式中x6的系数为30，则 .16已知函数f(x)= , 其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是 三、解答题17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA (1)求角A的大小； (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围18.（本小题满分12分） 数列an满足al=l，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n N*. (1)证明：数列是等差数列； (2)设bn=3n,求数列bn
4、的前n项和Sn19（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据） (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生人数，求的
5、分布列及数学期望20（本小题满分12分） 设椭圆E的方程为+y2=1(a1)，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于A、B两点，M为线段AB的中点 (1)若A,B分别为椭圆E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为一，求椭圆E的标准方程； (2)若a=2，且|OM|=1，求AOB面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax. (1)当a=0时，求函数f(x)在，1上的最小值； (2)若x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围； (3)若x0，不等式恒成立，求a的取值范围请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4:坐标
6、系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos(a0)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|AB|=2，求a的值23（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+5x.(I)当a=-l时，求不等式f(x)5x+3的解集；()若x一1时恒有f(x)0，求a的取值范围参考答案选择题答案题号123456789101112答案CDCDBDBABCAB填空题答案：13 ；14.； 15. 10； 16. 17试题解
7、析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2） ,由可知,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换18试题解析：（1）由得，所以是以1为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以所以 -得：所以.考点：1、错位相减求和；2、等差数列的定义.19试题解析：（1）由题意可知，样本容量，又由，得；（2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在80,90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，的分布列为123.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型及离散型随机变量分布列的求法.20试题解析：（1）设，则，
8、两式相减，得，即，又，代入化简，得，故的标准方程为（2）设直线，由方程组 ，设直线与轴的交点为，则，令，设，则，当时，即时，的面积取得最大值1考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系21试题解析：（1）时，所以函数在上是增函数，又函数的值域为R，故，使得，又，所以当时，即函数在区间上递增，所以 （2），由（1）知函数在上是增函数，且，使得进而函数在区间上递减，在上递增，由得：，因为，不等式恒成立，设则为增函数，且有唯一零点，设为则则即令，则单增，且则，即而在为增函数则当时有最大值，（另解：因为，不等式恒成立，即由，当时取等号，）（3）由，对任意成立，令函数，所以，当时，当时，所以当时，函数取得最小值，考点：利用导数研究函数的单调性与极值（最值）22 试题解析：（1）由得：，曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，直线的普通方程为： （2）将代入,得,即,根据韦达定理得,. 考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程. 23试题解析：（）当时，不等式，.不等式的解集为-4,2.（）解法1:若时，有，即，或，或，或.的取值范围是.解法2: 由题意时恒有而则为上的增函数，时，有最小值从而即或考点：绝对值不等式