1、第29讲 抛物线学校_ 姓名_ 班级_一、 知识梳理1.抛物线的定义(1)一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.(2)其数学表达式：M|MF|d(d为点M到准线l的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y22px (p0)y22px (p0)x22py (p0)x22py (p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下二
2、、 考点和典型例题1、抛物线的定义和标准方程【典例1-1】过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为（）AB2CD【典例1-2】抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）ABCD2【典例1-3】已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（）A2B3C4D5【典例1-4】焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A或B或C或D或【典例1-5】已知直线恒过定点，抛物线：的焦点坐标为，为抛物线上的动点，则的最小值为（）A1B2C3D42、抛物线的几何性质及应用【典例2-1】对抛物线，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦
3、点为D开口向右，焦点为【典例2-2】已知过点的直线与抛物线相交于，两点，点，若直线，的斜率分别为，则的取值范围是（）ABCD【典例2-3】抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是ABCD【典例2-4】已知圆与抛物线相交于M，N，且，则（）AB2CD4【典例2-5】已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于两点，若，则（）A4B8C10D163、抛物线的综合问题【典例3-1】已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点.则最大值的为（）ABCD【典例3-2】如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（）A23B26C36D62【典例3-3】已知直线l过点，且垂直于x轴若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（）ABCD【典例3-4】已知点在抛物线上.(1)求抛物线C的方程；(2)过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，O为坐标原点，求证：为定值.【典例3-5】已知抛物线的焦点为，为坐标原点(1)过作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的面积为求抛物线的标准方程；(2)抛物线上有两点，若为正三角形，求的边长
