1、2.5.2圆的一般方程A级必备知识基础练1.(2022四川眉山一中学高二月考)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是()A.(2,3),3B.(-2,3),3C.(-2,-3),13D.(2,-3),132.(2022山西运城教育发展联盟高二联考)若圆C:x2+y2+(m-2)x+(m-2)y+m2-3m+2=0过坐标原点,则实数m的值为()A.1B.2C.2或1D.-2或-13.(2022吉林长春十一中高二月考)与圆C:x2+y2-2x-35=0同圆心,且面积为圆C面积的一半的圆的方程为()A.(x-1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=6C.(x-1)2+y2=9D.(x-1
2、)2+y2=184.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0的外部,则实数k的取值范围是()A.(-2,+)B.-2,-12C.-2,12D.(-2,2)5.(2022江西万载中学高一期末)圆心在x轴上,且过点(-1,-3)的圆与y轴相切,则该圆的一般方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=06.(2022河北南和实验中学高二月考)已知圆x2+y2+ax+by-6=0的圆心坐标为(3,4),则圆的半径是.7.(2022浙江台州部分学校高二入学测试)若圆x2+y2+2mx+2y-1=0的圆心在直线y=x+1上,则m
3、=,该圆的半径为.8.(2022福建建瓯芝华中学高二月考)在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(2,0),C(0,-4),经过这三个点的圆记为M.(1)求BC边上的中线AD所在直线的一般式方程;(2)求圆M的一般方程.B级关键能力提升练9.(2022四川成都七中高二期中)以下直线中,将圆x2+y2-4x-2y+1=0平分的是()A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y+3=010.由方程x2+y2+x+(m-1)y+12m2=0所确定的圆的最大面积为()A.32B.34C.D.211.(2022广西南宁东盟中学高二期中)直线l:ax-y
4、+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则直线l与圆M在同一坐标系中的图形只可能是()12.在平面直角坐标系中,四点坐标分别为A(2,0),B(3,2-3),C(1,2+3),D(4,a),若它们都在同一个圆周上,则a的值为()A.0B.1C.2D.313.(2022江苏镇江一中高二月考)方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圆心在第一象限的圆,则实数a的取值范围为.14.(2022黑龙江大庆铁人中学高二月考)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为2,则圆C的一般方程是.15.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+
5、20m-20=0.求证:当m2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上.C级学科素养创新练16.已知曲线C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)当a取何值时方程表示圆;(2)求证:不论a为何值,曲线C必过两定点;(3)当曲线C表示圆时,求圆面积最小时a的值.参考答案2.5.2圆的一般方程1.D由圆的一般方程x2+y2-4x+6y=0可得圆的标准方程(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标为(2,-3),半径为13,故选D.2.A由圆C过原点可得m2-3m+2=0,解得m=2或m=1.当m=2时,原方程为x2+y2=0,它是一个点,不是圆;当m=1时,原方程为x2+y2-
6、x-y=0,它是以12,12为圆心,22为半径的圆,所以实数m的值为1.3.D由题得,圆C:(x-1)2+y2=36的圆心为(1,0),半径为6.设所求圆的半径为r,则r2=1262,解得r=32.故所求的圆的方程为(x-1)2+y2=18.故选D.4.C由题意得1+1+1-1+k0,1+1-4k0,解得-2k12,故选C.5.C设圆心坐标为(t,0),因为圆心在x轴上且圆与y轴相切,所以r=|t|,则根据题意得(-1-t)2+(-3-0)2=|t|,解得t=-5.所以圆心坐标为(-5,0),半径为5,该圆的标准方程是(x+5)2+y2=25,整理得该圆的一般方程为x2+y2+10x=0.6.
7、31由x2+y2+ax+by-6=0得x+a22+y+b22=6+a24+b24,又圆心坐标(3,4),-a2=3,-b2=4,解得a=-6,b=-8,圆的半径为6+364+644=31.7.26由x2+y2+2mx+2y-1=0可得(x+m)2+(y+1)2=m2+2,所以圆心坐标为(-m,-1).因为圆心(-m,-1)在直线y=x+1上,所以-1=-m+1,解得m=2.则圆的半径为r=22+2=6.8.解(1)由B(2,0),C(0,-4),知线段BC的中点D的坐标为(1,-2).又A(-3,0),所以直线AD的方程为y-0-2-0=x+31+3,整理得x+2y+3=0.即中线AD所在直线
8、的一般式方程为x+2y+3=0.(2)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将A(-3,0),B(2,0),C(0,-4)三点的坐标分别代入方程得9-3D+F=0,4+2D+F=0,16-4E+F=0,解得D=1,E=52,F=-6,所以圆M的一般方程是x2+y2+x+52y-6=0.9.A圆x2+y2-4x-2y+1=0的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4,该圆的圆心坐标为(2,1).若直线平分圆,则(2,1)必在直线上.2-1-1=0,点(2,1)在直线x-y-1=0上,故A正确;2-1+10,点(2,1)不在直线x-y+1=0上,故B错误;22-10,点(2,1)不在直线2
9、x-y=0上,故C错误;22-1+30,点(2,1)不在直线2x-y+3=0上,故D错误.故选A.10.B所给圆的半径为r=1+(m-1)2-2m22=12-(m+1)2+3.所以当m=-1时,半径r取最大值32,此时最大面积是34.故选B.11.D由圆的方程知圆过原点,故A,C错误;该圆圆心为(a,-b),直线y=ax+b,B中,由直线得a0,b0,-b0,b0,b0,-b0,b0,2a0,a-a20,解得0a0,所以a-1时,方程表示圆.(2)证明:方程变形为x2+y2-4x+a(x2+y2+8y)=0.由于a取任何值时上式都成立,则有x2+y2-4x=0,x2+y2+8y=0,解得x=0,y=0或x=165,y=-85,所以曲线C必过定点(0,0),165,-85,即无论a为何值,曲线C必过两定点.(3)由(2)知曲线C过定点A(0,0),B165,-85,在这些圆中,以AB为直径的圆的面积最小,故以AB为直径的圆的圆心为85,-45,半径为r=12165-02+-85-02=455,则圆的标准方程为x-852+y+452=165.所以21+a=85,4a1+a=45,4+16a2(1+a)2=165,解得a=14.
