1、第三章3.13.1.2第2课时A组素养自测一、选择题1下列函数中，与函数yx1相等的是(C)AyByCyt1Dy解析A项y|x1|，与yx1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(，1)(1，)，与函数yx1的定义域不同；D项，y|x1|，与yx1的对应关系不同，不是相等函数，故选C2设函数f(x)若ff()4，则b(D)A1BCD解析ff()f(3b)f(b)当b时，3(b)b4，解得b(舍)当b1，即b时，2(b)4，解得b.故选D3函数y1的图象是下列图象中的(A)解析当x0时，y12.故排除B，D；当x2时，y1110.故排除C选A4已知函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是(A
2、)A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)f(1)，得x3,1,3，所以当f(x)f(1)时，必有x(3,1)(3，)故选A5函数f(x)的值域是(D)ARB(0,2)(2，)C(0，)D0,23，)解析当0x1时，2x20,2；当x2时，x13，所以函数f(x)的值域是0,23，)，故选D6某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(B)解析由已知得y.故选B二
3、、填空题7已知函数f(x)，若ff(0)a，则实数a_.解析依题意知f(0)3022，则ff(0)f(2)222aa，求得a.8函数yx(x2)的值域为_(，1_.解析令t，则xt21，由x2，知t1，于是yt2t1(t)2(t1)，当t1时， y1，故函数yx(x2)的值域为(，19定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析当1x0时，0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(x1).三、解答题10若方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根，求m的取值范围解析令f(x)
4、.作其图象，如图所示由图可知1m5.11画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解析因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)1时，f(x)x2x2，f(2)22224，ff()，又x1时，f(x)1x2，f()1()21，故选A2设函数f(x)若f(a
5、)4，则实数a(B)A4或2B4或2C2或4D2或2解析当a0时，由f(a)a4，得a4；当a0时，由f(a)a24，得a2或a2(舍去)所以a4或a2.3(多选题)著名的Dirichlet函数D(x)则与DD(x)相等的有(AB)AD(2)BD(3)CD()DD()解析因为D(x)0,1，所以D(x)为有理数，所以DD(x)1，而D(2)D(3)1，D()D()0，所以A，B都符合4(多选题)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y
6、与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置不可能是图1中的(ABC)A点MB点NC点PD点Q解析由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以N，M点不可能；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与题中图2矛盾，因此不可能是P点，故选ABC二、填空题5设函数f(x)，若f(x0)8，则x0_或4_.解析当x02时，x28，x6，x0，x02，x0.当x02时，2x08，x04.综上可知x0或4.6已知f(x)，则不等式xf(x)x2的解集是_x|x1_.解析当x0时，f(x)1，由xf(x)x2，知x1，0x1；当x0时，f(x)0，知x2，x0.综上，不等式的解集为x|x17若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_(，1_.解析由题意知f(x)画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(，1三、解答题8已知函数f(x)(1)求f(3)，ff()的值；(2)若f(a)2，求a的值解析(1)因为31，所以f(3)321.因为12，所以ff()f(3).(2)当a1时，由f(a)2，得a22，a0，舍去；当1a63，所以6310(x15)93x18.即此用户该月的用水量为18吨