1、2.3两条直线的位置关系2.3.1两条直线平行与垂直的判定A级必备知识基础练1.下列各组直线中,互相垂直的一组是()A.2x-3y-5=0与4x-6y-5=0B.2x-3y-5=0与4x+6y+5=0C.2x+3y-6=0与3x-2y+6=0D.2x+3y-6=0与2x-3y-6=02.(多选题)下列各直线中,与直线2x-y-3=0平行的是()A.2ax-ay+6=0(a0,a-2)B.y=2xC.2x-y+5=0D.2x+y-3=03.(多选题)(2022山东五莲高二期中)已知直线l:x-2y-2=0,()A.直线x-2y-1=0与直线l平行B.直线x-2y+1=0与直线l平行C.直线x+2
2、y-1=0与直线l垂直D.直线2x+y-2=0与直线l垂直4.(2022四川成都七中高二入学测试)已知A(3,1),B(1,-2),C(1,1),则过点C且与线段AB平行的直线方程为()A.3x+2y-5=0B.3x-2y-1=0C.2x-3y+1=0D.2x+3y-5=05.如果直线l1的斜率为a,l1l2,则直线l2的斜率为()A.1aB.aC.-1aD.-1a或不存在6.(2022河北唐山五十九中高二月考)已知ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),则AB边上的高所在直线的斜率为.7.若直线l1,l2的斜率是一元二次方程x2-7x+t=0的两根,若直线l1,
3、l2垂直,则t=.8.在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(n-1,3),C(-1,3-n).(1)若A是直角,求实数n的值;(2)求过坐标原点,且与ABC的高AD垂直的直线l的方程.B级关键能力提升练9.已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是x2+y=1,则实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.110.(2022广州大学附属中学高二月考)已知直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2为2x+y-1=0,直线l3为x+ny+1=0.若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为()A.-10B.-2C.0D.811.(多选题)
4、(2022山东济南山师附中高二期中)已知直线l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+1=0,则下列说法正确的是()A.若l1l2,则m=-1或m=3B.若l1l2,则m=-1C.若l1l2,则m=-12D.若l1l2,则m=1212.(多选题)(2022湖北荆州高二期末)已知直线l1:3x+y-3=0,直线l2:6x+my+1=0,则下列表述正确的有()A.直线l2的斜率为-6mB.若直线l1垂直于直线l2,则实数m=-18C.直线l1倾斜角的正切值为3D.若直线l1平行于直线l2,则实数m=213.点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为,线段MH的垂直平分
5、线的方程为.14.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足ABCD,且ADBC,试求点D的坐标.15.若ABC的顶点A的坐标为(2,3),三角形其中两条高所在的直线方程为x-2y+3=0和x+y-4=0,试求此三角形的边AB,AC所在直线的方程.C级学科素养创新练16.已知直线l1:xcos2+3y+2=0,若l1l2,则直线l2的倾斜角的取值范围是()A.3,2B.0,6C.3,2D.3,5617.(多选题)(2022河北高二学情监测)已知直线l1:xsin +y=0与直线l2:x+3y+c=0,则下列结论中正确的是()A.直线l1与直线l2可能相交B.直线l1与直线l2可能重
6、合C.直线l1与直线l2可能垂直D.直线l1与直线l2可能平行参考答案2.3两条直线的位置关系2.3.1两条直线平行与垂直的判定1.C对于A,k1k2=2346=49-1,因此l1与l2不垂直;对于B,k1k2=23-46=-49-1,因此l1与l2不垂直;对于C,k1k2=-2332=-1,因此l1l2;对于D,k1k2=-2323=-49-1,因此l1与l2不垂直.故选C.2.ABC与直线2x-y-3=0平行的直线都可以化为2x-y+m=0(m-3)的形式,因此选项A,B,C符合,故选ABC.3.ABD直线l:x-2y-2=0的斜率k=12,在y轴上截距为-1.对于A,直线x-2y-1=0
7、的斜率为12,在y轴上截距为-12,直线x-2y-1=0与直线l平行,故A正确;对于B,直线x-2y+1=0的斜率为12,在y轴上截距为12,直线x-2y+1=0与直线l平行,故B正确;对于C,直线x+2y-1=0的斜率为-12,直线x+2y-1=0与直线l不垂直,故C错误;对于D,直线2x+y-2=0的斜率为-2,直线2x+y-2=0与直线l垂直,故D正确.故选ABD.4.B由题可知,kAB=-2-11-3=32,则过点C且与线段AB平行的直线的斜率为32.又该直线过点(1,1),则该直线方程为y-1=32(x-1),整理得3x-2y-1=0.5.D当a0时,由l1l2得k1k2=ak2=-
8、1,解得k2=-1a;当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y轴平行或重合,故直线l2的斜率不存在.故直线l2的斜率为-1a或不存在.6.-45由题可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54.设AB边上高线的斜率为k,则kkAB=-1,即k54=-1,解得k=-45.所以AB边上的高所在直线的斜率为-45.7.-1设直线l1,l2的斜率分别是k1,k2.因为k1,k2是一元二次方程x2-7x+t=0的两根,则k1k2=t.又直线l1,l2垂直,所以k1k2=-1.故可得t=-1.8.解(1)当n=2时,A不是直角,不合题意;当n2时,A是直角,kABkAC=-1,即3-2n-1-13-n-
9、2-1-1=-1,解得n=53.综上所述,实数n的值为53.(2)直线l与ABC的高AD垂直,直线l与直线BC平行或重合.B,C不重合,n0,直线l的斜率k=kBC=3-(3-n)n-1-(-1)=1,又直线l过坐标原点,直线l的方程为x-y=0.9.C由题知直线x2+y=1的斜率为-12,则直线MN的斜率为2,即kMN=4m-1=2,解得m=3.10.A由题意可得直线l1,l2,l3的斜率存在,分别设为k1,k2,k3.因为l1l2,所以k1=k2,即4-mm+2=-2,解得m=-8.因为l2l3,所以k2k3=-1,即(-2)-1n=-1,解得n=-2.所以m+n=-8+(-2)=-10.
10、故选A.11.AD若l1l2,则13-m(m-2)=0,解得m=3或m=-1,故A正确,B不正确;若l1l2,则1(m-2)+m3=0,解得m=12,故C不正确,D正确.故选AD.12.BD当m=0时,直线l2的斜率不存在,故A错误;当直线l1垂直于直线l2,则有36+1m=0,解得m=-18,故B正确;由题知,直线l1的斜率为-3,故倾斜角的正切值为-3,故C错误;当直线l1平行于直线l2,则-3=-6m,且3-1m,解得m=2,故D正确.故选BD.13.x-y+5=0x-y+3=0由题得,kMH=4-2-1-1=-1.又点M在直线l上的射影是点H,则直线l与直线MH垂直,所以直线l的斜率为
11、k=1.故直线l的方程为y-4=x+1,整理得x-y+5=0.由于线段MH的垂直平分线过MH的中点.由题知,线段MH的中点为(0,3),且垂直平分线的斜率等于直线l的斜率,所以垂直平分线的方程为y-3=x,整理得x-y+3=0.14.解设D(x,y),则kAB=23-1=1,kBC=4-20-3=-23,kCD=y-4x,kDA=yx-1.因为ABCD,ADBC,所以kABkCD=-1,kDA=kBC,即1y-4x=-1,yx-1=-23,解得x=10,y=-6.故点D的坐标为(10,-6).15.解因为点A的坐标不满足所给的两条高所在直线的方程,所以所给的两条直线方程是过顶点B,C的高所在直
12、线的方程.又所给两条直线的斜率分别为12,-1,若kAB=-2,则kAC=1,则直线AB的方程为y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0,直线AC的方程为y-3=x-2,整理得x-y+1=0.同理,若kAC=-2,则kAB=1,则直线AC的方程为2x+y-7=0,直线AB的方程为x-y+1=0.16.C当cos20时,k1=-3cos23.l1l2,k1k2=-1,k2=3cos2.0cos21,k2=3cos23.设l2的倾斜角为,0,),则tan3,32;当cos2=0时,直线l1的斜率为0,倾斜角为0.l1l2,l2的倾斜角=2.综上,直线l2的倾斜角的取值范围为3,2.故选C.17.ABD由题知,直线l1:xsin+y=0的斜率为k1=-sin,过定点(0,0),直线l2:x+3y+c=0斜率为k2=-13,过点(-c,0).若直线l1与直线l2相交,则sin13,而-1sin1,即sin13成立,故选项A正确;若直线l1与直线l2重合,则c=0,且sin=13,而-1sin1,故选项B正确;若直线l1与直线l2垂直,则k1k2=13sin=-1,则sin=-3,与-1sin1矛盾,则直线l1与直线l2不可能垂直,故选项C错误;若直线l1与直线l2平行,则sin=13且c0,而-1sin1,可以有sin=13,故选项D正确.故选ABD.