1、漳平二中2012届高三数学测试试卷（理）第卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A） （B） （C） （D）2、已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）A1 B1 C D3、已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象是() 4、设向量(1,0)，(，)，则下列结论中正确的是()A| B C与垂直 D5、若函数f(x)sinaxcosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A(，0) B(，0) C(，0) D(0,0)6、已知函数f(x)sin(x)(xR，0
2、)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7、给定性质：(1)最小正周期为，(2)图象关于直线x对称，(3)图象关于点(，0)对称，则下列四个函数中，同时具有性质(1)，(2)，(3)的是()Aysin() Bysin(2x) Cy|sinx| Dysin(2x)8、在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若向量mn，则角A的大小为()A. B. C. D. 9、已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C D10
3、、在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an1)在直线xy60上，则a3a5a7的值为()A27 B6 C81 D911、已知数列an的前n项和Snqn1(q0，且q 为常数)，某同学得出如下三个结论：an的通项是an(q1)qn1；an是等比数列；当q1时，SnSn2S.其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D312据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟 C 15秒钟 D20秒钟二、填空题：
4、（每小题4分，共16分）13、若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值= 。14、在ABC中，AB3，AC2，BC ，则= 15、若（其中是虚数单位，是实数），则 16在等差数列an中前n项的和为Sn，且S6S8，有下列四个命题：(1)此数列的公差d0，|)的形式，填写下表；xx02f(x)(2)求函数f(x)的单调减区间18(本小题满分12分)已知向量a(cosx，sinx)，b(，)，若ab，且x.(1)求cos(x)和tan(x)的值； (2)求的值19(本小题满分12分)已知函数f(x)，g(x)sin2x.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2
5、)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合20 (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)其中m为常数，m3，且m0.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比满足qf(m)且b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求证：为等差数列，并求bn.21(本小题满分12分) 数列an满足a12，a25，an23an12an.(1)求证：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.22(本小题满分14分)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(
6、xn，yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，Cn，中的每一条对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n21)，记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：；参考答案：题号123456789101112答案BBACCADBAACC13、 14、1.5 15、8 16、（1）（2）（4）17【解】(1)f(x)2sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x).xx02f(x)02020(2)由2k2x2k(kZ)得kxk(k
7、Z)，故函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ)18【解】(1)ab，cosxsinx，即cos(x)，x，0x，sin(x)，tan(x).(2)sin2xcos(2x)2cos2(x)1.又tan(x)，sin2xtan(x)().19【解】(1)因为f(x)cos2xsin(2x)sin2(x)，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为x|xk，kZ20【解】(1)证明：由(3m)S
8、n2manm3，得(3m)Sn12man1m3，两式相减，得(3m)an12man(m3)，m是常数，且m3，m0，故是不为0的常数，an是等比数列(2)证明：由b1a11，qf(m)，nN*且n2，bnf(bn1)，得bnbn13bn3bn1.是1为首项，为公差的等差数列，1，故有bn.21【解】(1)证明：由题意知an2an12(an1an)，2，故数列an1an是等比数列(2)由(1)知数列an1an是以a2a13为首项，以2为公比的等比数列，an1an32n1.a2a1320，a3a2321，a4a3322，anan132n2，ana13(2n11)，即an32n11.(3)an32n11，Sn3n32nn3.22【解】(1)由题意得，xn(n1)(1)n，yn3xn3n.Pn(n，3n)(nN*)(2)Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，设Cn的方程为ya(x)2.把Dn(0，n21)代入上式，得a1.Cn的方程为yx2(2n3)xn21.kny|x02n3，当n2时，()()()()().