1、31 函数的概念及其表示31.1 函数的概念最新课程标准1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念2体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用3了解构成函数的要素4能求简单函数的定义域学科核心素养1.了解函数的有关概念(数学抽象)2会求函数的定义域和简单的值域(数学运算)3会判断函数是否是同一个函数(数学运算)第 1 课时 函数的概念(一)教材要点要点 函数的概念概念一般地，设 A，B 是非空的_，如果对于集合 A 的_，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有_确定的数y 和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的
2、一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域_的取值范围值域与 x 的值相对应的 y 的值的集合f(x)|xA状元随笔 对函数概念的 4 点说明：(1)非空性：函数定义中的集合 A，B 必须是两个非空实数集(2)任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值(3)单值性：每一个自变量有唯一的函数值与之对应(4)方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合()(2)任何两个集合之间都可以建立函数关系()(3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合(
3、)(4)在函数的定义中，集合 B 是函数的值域()2下列可作为函数 yf(x)的图象的是()3函数 y1x1的定义域是()Ax|x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x14若 f(x)xx+1，则 f(3)_题型 1 函数关系的判断例 1(1)下列从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是函数的是()AA1，0，1，B0，1，f：A 中的数平方BA0，1，B1，0，1，f：A 中的数开方CAZ，BQ，f：A 中的数取倒数DA平行四边形，BR，f：求 A 中平行四边形的面积(2)设 Ax|0 x2，Bx|1x2，能表示从集合 A 到集合 B 的函数关系的是()方法归纳(1)判断所给对应是否为函数的方
4、法首先观察两个数集 A，B 是否非空；其次验证对应关系下，集合 A 中 x 的任意性，集合 B 中 y 的唯一性，既不能没有数 y对应数 x，也不能有多于一个的数 y 对应 x.(2)根据图形判断对应是否为函数的方法步骤任取一条垂直于 x 轴的直线 l；在定义域内平行移动直线 l；若 l 与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数跟踪训练 1(1)(多选)已知集合 M1，1，2，4，N1，2，4，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，yx1，y|x|.其中不能构成从 M 到 N 的函数的是()ABCD(2)图中所给图象是函数图象的个数为()A1
5、B2C3 D4题型 2 求函数值例 2 设 f(x)2x22，g(x)1x+2，(1)求 f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)；(2)求 g(f(2)，f(g(2)方法归纳函数求值的方法(1)已知 f(x)的表达式时，只需用 a 替换表达式中的 x 即得 f(a)的值(2)求 f(g(a)的值应遵循由里往外的原则跟踪训练 2 已知函数 f(x)x+1x+2.(1)求 f(2)；(2)求 f(f(1)题型 3 求函数的定义域角度 1 已知解析式求定义域例 3(1)函数 f(x)1 x+1x+3的定义域为()Ax|3x0Bx|3x1Cx|x3 或3x0Dx|x3 或3x1(2)函数 f(
6、x)(x 12)0 x+2的定义域为()Ax|x 2 且 x 12Bx|x2Cx|x 2 且 x 12Dx|x2角度 2 实际问题中函数的定义域例 4 如图所示，用长为 1 的铁丝做一个下面为矩形、上面为半圆的框架，若半圆的半径为 x，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数解析式，并写出它的定义域方法归纳求给出解析式的函数的定义域的基本步骤常见函数的定义域(1)f(x)为整式型函数时，定义域为 R；(2)由于分式的分母不为 0，所以当 f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合；(3)由于偶次根式的被开方数非负，所以当 f(x)为二次根式型函数时，定义域为使被开方数非负的实数的集
7、合；(4)函数 yx0 中的 x 不为 0；(5)如果函数是由一些简单函数通过四则运算构成的，那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集跟踪训练 3(1)函数 f(x)x2x23x2的定义域为()Ax|x0Bx|x 12Cx|x 0 且 x 12Dx|12 x 0(2)函数 yx+3x2 的定义域为_易错辨析 忽略参数取值范围致误例 5 若函数 f(x)xmx2mx+2的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是_解析：函数 f(x)xmx2mx+2的定义域为 R，即 mx2mx20 恒成立当 m0 时，易知成立，当 m0 时，需满足m0，=m2 8m0，0m8，综上所述，0m8.答案：0m8易错警
8、示易错原因纠错心得漏掉了 m0 的情况致误，错误答案：0m8.由函数的定义域求参数时，若二项系数含有参数，一定要分情况讨论，否则容易发生错误课堂十分钟 1下列各图中，一定不是函数图象的是()2函数 f(x)13xx的定义域为()Ax|x 13Bx|x13Cx|0 x 13Dx|x 13 且 x 03若 Ax|0 x2，By|1y2，下列图形中能表示以 A 为定义域，B 为值域的函数的是()4已知函数 f(x)11+x，又知 f(t)6，则 t_5已知函数 f(x)1x+1+x+2.(1)求 f(x)的定义域；(2)若 a0，求 f(a1)的值第三章 函数的概念与性质 31 函数的概念及其表示3
9、1.1 函数的概念 第 1 课时 函数的概念(一)新知初探课前预习要点实数集 任意一个数 x 唯一 x基础自测 1答案：(1)(2)(3)(4)2答案：D3答案：C4答案：1题型探究课堂解透例 1 解析：(1)对 B，集合 A 中的元素 1 对应集合 B 中的元素1，不符合函数的定义；对 C，集合 A 中的元素 0 取倒数没有意义，在集合 B 中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对 D，A 集合不是数集，故不符合函数的定义综上，选 A.(2)A 中，函数的值域为y|0y2，不满足条件；B 中，函数的值域为y|0y2，不满足条件；C 中，在 0 x 0，12xx2 0，解得 0 x1+2，所求函数的定义域为(0，1+2).故所求的函数为y+42 x2x(0 x 0，f(a1)1a1+1+a 1+21a+a+1.