1、推理与证明一、选择题（每小题5分，共50分）1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D
2、.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046设S（n），则（）AS（n）共有n项，当n2时，S（2）BS（n）共有n1项，当n2时，S（2）CS（n）共有n2n项，当n2时，S（2）DS（n）共有n2n1项，当n2时，S（2）7在R上定义运算：xy，若关于x的不等式（xa）（
3、x1a）0的解集是集合x2x2，xR的子集，则实数a的取值范围是（）A2a2B1a1C2a1D1a28已知f（x）为偶函数，且f（2x）f（2x），当2x0时，f（x）2x，若nN*，anf（n），则a2006（）A2006B4CD49函数f（x）在1，1上满足f（x）f（x）是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）Af（sin）f（sin） B f（cos）f（sin）Cf（cos）f（cos） Df（sin）f（sin）10有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，
4、丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,-,它的第8个数可以是 。12在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 。13在数列an中，a11，a22，且an2an1（1）n，nN*，S10.14当
5、a0，a1，a2成等差数时，有a02a1a20，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a03a13a2a30，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a04a16a24a3a40，由此归纳：当a0，a1，a2，an成等差数列时有Ca0Ca1Ca2Can0. 如果a0，a1，a2，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为。三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15、设a，b，x，yR，且（8分）16、若a,b,c均为实数，且,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）17、用数学归纳法证明：（）；（7
6、分） （） ；（7分） 18、已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）参考答案一、 DCABB DC二、 本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 - 14 （SABC）2= SBOC. SBDC 15. 35 16 a0Ca1Ca2 Can （1）nC1.三、解答题： 15、可以用综合法与分析法-略16、可以用反证法-略17、（1）可以用数学归纳法-略（2）当时，左边（）=右边，命题正确2k项18、解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立