1、第23讲 空间中的垂直关系学校_ 姓名_ 班级_ 一、知识梳理1.直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面相交于一点A，且对平面内任意一条过点A的直线m，都有lm，则称直线l与平面垂直(或l是平面的一条垂线，是直线l的一个垂面)，记作l，其中A为垂足.(2)直线与平面垂直的充要条件：直线l与平面内的任意直线都垂直.符号表示为：lm，lm.(3)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直m，n，mn，lm，ln，则l性质定理两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行lm2.直线和平面所成的角(1)定义：平面的斜
2、线和它在平面内的射影所成的锐角称为这条斜线与平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0的角.(2)范围：.3.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个平面称为二面角的面；(2)二面角的平面角：在二面角l的棱上任取一点O，以O为垂足分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.(3)二面角的范围：0，.4.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义一般地，如果两个平面与所成角的大小为90，则称这两个平面互相垂直，记作.(2)判定定理与性质
3、定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面如果，m，AO，AOm，则AO.二、 考点和典型例题1、直线、平面垂直的判定与性质【典例1-1】（2022全国高二）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【典例1-2】（2022山东烟台三模）若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【典例1-3】（2019山西东康一中高二阶段练
4、习）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m【典例1-4】（2022全国高二课时练习）直三棱柱中，若，是棱上的中点，则点到平面的距离是（）A1BCD【典例1-5】（2022湖南岳阳模拟预测）如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面2、平面与平面垂直的判定与性质【典例2-1】
5、（2022宁夏石嘴山市第三中学模拟预测（文）设，为两个平面，则的充要条件是（）A，平行于同一个平面B，垂直于同一个平面C内一条直线垂直于内一条直线D内存在一条直线垂直于【典例2-2】（2022安徽南陵中学模拟预测（理）设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【典例2-3】（2022贵州模拟预测（理）如图，在四面体ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（）A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDED平面ABC平面ADC【典例2-4】（2022江西南昌一模（理）已知在边长为6
6、的菱形中，点，分别是线段，上的点，且.将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法：；平面；平面平面；平面平面，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【典例2-5】（2022全国高三专题练习）如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（）A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE3、平行、垂直关系的综合应用【典例3-1】（2022安徽省舒城中学三模（理）设，是不同的直线，是不同的平面，则下面说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【典例3-2】（2022北京北大附中三模）已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【典例3-3】（2021黑龙江大庆外国语学校高二期末）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，(1)求证：平面；(2)求证：平面平面【典例3-4】（2022江西南昌高二期中（理）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，且，过M作于H，求证：(1)平面平面BCE；(2)平面BCE.