1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级基础过关练1sin 105的值为()ABCD【答案】D【解析】sin 105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60.2(多选)下列四个选项，化简正确的是()Acos(15)Bcos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)0Ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)Dsin 14cos 16sin 76cos 74【答案】BCD【解析】对于A，(方法一)原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45，(方法二)原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30
2、sin 45sin 30，A错误对于B，原式cos(15105)cos(90)cos 900，B正确对于C，原式cos(35)(25)cos(60)cos 60，C正确对于D，原式cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60，D正确故选BCD3(2020年青岛高一期中)已知，为锐角，tan ，cos()，则tan ()A2BCD【答案】A【解析】因为，为锐角，所以0，所以sin()，tan()2，则tan tan()2.故选A4(2020年抚州高一期中)已知cos2cos()，且tan()，则tan 的值为()A7B7C1D1【答案】B【解析】因为cos2co
3、s()，所以sin 2cos ，即 tan 2.又因为tan()，解得tan 7.故选B5已知cos()，sin ，且，则cos ()ABC D【答案】B【解析】因为0，0，所以0.又cos()，所以sin().因为0，sin ，所以cos .所以cos cos()cos()cos sin()sin .6(2020年上海黄浦区高一期中)已知sin x，x，则tan的值等于_【答案】【解析】因为sin x，x，所以cos x，tan x.所以tan.7若sin 2cos 0(0)，则tan _，tan_.【答案】2【解析】因为sin 2cos 0(0)，所以sin 2cos ，即tan 2.所以
4、tan.8(2020年湘潭高一期中)已知tan ，tan 是方程2x23x50的两个实数根，则tan()_.【答案】【解析】因为tan ，tan 是方程2x23x50的两个实数根，所以tan tan ，tan tan .所以tan().9已知cos (为第一象限角)，求cos，sin的值解：因为cos ，且为第一象限角，所以sin .所以coscos cos sin sin ，sinsincos cossin .B级能力提升练10sin(75)cos(45)cos(15)()A1B1C1D0【答案】D【解析】原式sin60(15)cos(45)cos(15)cos(15)sin(15)cos(
5、45)sin(45)cos(45)0.故选D11已知tan()3，tan()5，则tan 2的值为()ABCD【答案】A【解析】tan 2tan()().12在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】由题意得sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0，所以0.所以sin ，cos().cos(2)cos()cos cos()sin sin().(2)cos cos()cos cos()sin sin().又因为，所以.C级探究创新练15已知函数f(x
6、)(sin xcos x)22cos2x(xR)(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求tan(x1x2)的值解：(1)因为f(x)(sin xcos x)22cos2x12sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2xsin(xR)，所以函数f(x)的周期T.因为函数ysin x的单调递增区间为(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间由2k2x2k(kZ)，化简得kxk(kZ)，即(kZ)(2)因为方程g(x)f(x)m0同解于f(x)m.在直角坐标系中画出函数f(x)sin在上的图象，如图，当且仅当m1，)时，方程f(x)m在上的区间和有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线x对称，即，所以x1x2，故tan(x1x2)tan1.6
