1、科目：数学（理科）（试题卷）注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓 名 准考证号 绝密启用前高考湘军长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知复数满足（i为虚数单位），则z的值为AiBiC1D12设随机变量XN(2，32)，若P(Xc)P(Xc)，则c等于A0 B1 C2 D33二项式的展开式中常数项为A15 B15 C20 D20 4设A，B为两个互不相同的集合，命题P：， 命题q：或，则是的A充分且必要条件B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分且非必要条件5已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是ABCD6函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若，则的值为A B C D7设变量x，y满足约束条件，则zx3y的最大值为A B4 C3 D
3、FDABC8如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则 的值是A B C D9若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有A12对 B18对 C24 对 D30对10已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）。11（选修41：几何证明选讲）如图，PA
4、是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则=_.12（选修43：不等式证明）不等式有实数解的充要条件是_.13（选修44：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为_.（二）必做题（1416题）14设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_.15已知数列中，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为 .16若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a
5、+ c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集” P中的元素最大值为 ；（2）“好集” P的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）求函数f (x)的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求f(B)的取值范围18（12分）在如图所示的几何体中，平面， 是的中点，（）证明：平面；（）求二面角的大小的余弦值 19（12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，
6、中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X3的概率为，求；（）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？20（13分）某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；
7、当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.21（13分）已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.（）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.22
8、.（13分）设函数在上的最大值为（）（）求数列的通项公式；（）求证：对任何正整数n (n2)，都有成立；（III）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立2014年长沙市高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）因此f (x)的值域为. 12分18.（本小题满分12分）【解析】（）因为，所以平面故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是， 所以，因为平面的一个法向量为，所以，又因为平面，所以平面6分（）由（）知，设是平面的一个法向量，由 得19.（本小题
9、满分12分）【解析】（）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P (A)1P(X5)1=，所以 .6分（）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2)6. 12分20.（本小题满分13分）【解析】（）由题设：投放的药剂质量为，渔场的水
10、质达到有效净化 或 或，即：，所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天 .6分21.（本小题满分13分）【解析】（）设， （）.易知斜率存在，设为，则方程为.由得， 由直线与抛物线相切，知.于是，方程为.同理，方程为.联立、方程可得点坐标为 ， ，方程为，过抛物线的焦点. . . 设（），由知，当且仅当时等号成立. .设，则. 时，；时，.在区间上为减函数；在区间上为增函数. 时，取最小值. 当，即，时，面积取最小值. 13分22.（本小题满分13分）【解析】（），当时，由知或， 当时，则，时，在上单调递减，所以当时，时，时，在处取得最大值，即当时，由（II）知 所以，对任意正整数，都有成立 13分