1、板块命题点专练（五）命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1(2016全国丙卷)若tan ，则cos22sin 2()ABC1 D解析：选A因为tan ，则cos22sin 2故选A2(2014全国卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()解析：选B由题意知，f(x)|cos x|sin x，当x时，f(x)cos xsin xsin 2x；当x时，f(x)cos xsin xsin 2
2、x，故选B3(2015四川高考)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_解析：由sin 2cos 0，得tan 2所以2sin cos cos21答案：1命题点二三角函数的图象与性质命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2014全国卷)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D解析：选Aycos|2x|，最小正周期为；y|cos x|，最小正周期为；ycos，最小正周期为；ytan，最小正周期为，所以最小正周期为的所有函数为，故选A2(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单
3、位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析：选B将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin 2sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)3(2016全国甲卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：选A由图象知，故T，因此2又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin故选A4(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZB，kZC
4、，kZD，kZ解析：选D由图象知，周期T22，2，由2k，得2k，kZ，不妨取，f(x)cos由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D5(2016全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5C6 D7解析：选Bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，当sin x1时，f(x)取得最大值5故选B6(2016全国丙卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到解析：因为ysin xcos x2sin，ysin xcos x2si
5、n，所以把y2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin的图象答案：7(2016浙江高考)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_解析：2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，1sinAsin(x)b，A，b1答案：18(2014北京高考)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值
6、点，故函数f(x)的最小正周期T2答案：9(2014北京高考)函数f(x)3sin 的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值解：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03(2)因为x，所以2x于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值310(2016天津高考)已知函数f(x)4tan xsincos(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2
7、sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin所以f(x)的最小正周期T(2)令2k2x2k，得kxk，kZ设A，Bx，易知AB所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减11(2015重庆高考)已知函数f(x)sin 2xcos2x(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为(2)由条件可知g(x)sin当x时，有x，从而ysin的值域为，那么g(x)sin的值域为故g(x)在区间上的值域是