1、*2.3垂径定理1进一步认识圆是轴对称图形；2能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥你知道主桥拱的圆弧所在圆
2、的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理【类型一】 利用垂径定理求边 如图，点A、B是O上两点，AB10cm，点P是O上的动点(与A、B不重合)，连接AP、BP，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，求EF的长解析：运用垂径定理先证出EF是ABP的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF与AB建立关系，从而解决问题解：在O中，OEAP，OFPB，AEPE，BFPF，EF是ABP的中位线，EFAB105(cm)方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手【类型二】 动点问题 如图，O的直径为10c
3、m，弦AB8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围解析：当点P处于弦AB的端点时，OP最长，此时OP为半径的长；当OPAB时，OP最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP的长解：作直径MN弦AB，交AB于点D，由垂径定理，得ADDBAB4cm.又O的直径为10cm，连接OA，OA5cm.在RtAOD中，由勾股定理，得OD3cm.垂线段最短，半径最长，OP的长度范围是3cmOP5cm.方法总结：解题的关键是明确OP最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解容易出错的地方是不能确定最值时的情况探究点二：垂径定理的实际应用 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是_m.解析：本题考查垂径定理，OCAB，AB300m，AD150m.设半径为Rm，根据勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得R250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用
