1、江苏省靖江市六校2011届高三第一次数学调研考试(理科)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，则= 2.幂函数的图象经过点，则满足64的x的值是 3. 已知函数f (x) = 3ax2a + 1在区间 (1，1)内存在x0；使f (x0) = 0，则实数a的取值范围是 . 4. 若函数则 . 5. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是 6. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 . 7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是_.8. 已知函数f(x)=|lgx|
2、.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是_.9. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.10.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3， 的取值范围为 . 11.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是_.高&考%资(源#网12.在直线轨迹上运行的一列火车，从刹车到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离s27t0.45t2（单位是米），这列火车在刹车后又运行了_米.13. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,则= _.学14. 已知正数x，y满足(1x)(12y)2，则4xy的最小值是 二、
3、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.(本题满分14分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (xR)是偶函数.（1）求k的值； （2）若方程f(x)- m =0有解,求m的取值范围.16.(本题满分14分)如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.ABPMDQNC第16题（1）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.（2）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内? 17. (本题满分14分)设命题p：实数x满
4、足x2-4ax+3a20，aR；命题q：实数x满足x2-x-60，或x2+2x-80,(1)求命题p,q的解集;(2)若)a1/5或a0,则t2- 4mt+1=0在t0上有解 9分令g(t)= t2- 4mt+1,则g(t) 在t0上有交点 10分g(0)=10 12分4m2 13分要使方程f(x)- m =0有解,m的取值范围: 14分(文)解：（1） 3分 ，即 6分（2）中由正弦定理 即 则 8分 由（1）得即 10分 解得或 12分 14分 16.17.(理) 解 (1)由命题p得:(x-3a)(x-a)0时,ax3a;当a0时, 3ax0=x|x2-x-60x|x2+2x-80=x|
5、-2x3x|x2= 6分(2)方法一的必要不充分条件,. 8分 则而= 10分则 12分综上可得- 14分方法二 由p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件， 8分 AB，a-4或3a-2, 11分又a0, a-4或-a0. 14分(文)解:(1）f(x)=21-cos(+2x)-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin(2x-)+1. 3分又 f(x)max=5 f(x)min=3 7分 (2) 9分又p是q的充分条件 12分3m1,则不恒成立. 15分所以使恒成立的a的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16分 19.【解】：（1） ， 2分于是 4
6、分得或 6分因为，故 7分【证明】： （2） 在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为 9分令，得，切线与直线交点为 11分令，得，切线与直线的交点为 12分直线与直线的交点为 13分从而所围三角形的面积为 15分所以，所围三角形的面积为定值2. 16分20解 （1）f(x) 2分 当x0时，f(x)3因为m2则当2m3时，方程f(x)m无解；当m3，由10x，得xlg 4分 当x0时，10x1由f(x)m得10xm，(10x)2m10x20因为m2，判别式m280，解得10x因为m2，所以1所以由10x，解得xlg令1，得m3所以当m3时，1，当2m3时，1，解得xlg 综上，当m3时，方程
7、f(x)m有两解xlg 和xlg ；当2m3时，方程f(x)m有两解xlg 8分(2) 法一:（）若0a1，当x0时，0f(x)3；当0x2时，f(x)ax令tax，则ta2，1，g(t)t在a2，1上单调递减，所以当t1，即x0时f(x)取得最小值为3当ta2时，f(x)取得最大值为此时f(x)在(，2上的值域是(0，没有最小值 11分（）若a1，当x0时，f(x)3；当0x2时f(x)ax令tax，g(t)t，则t1，a2 若a2，g(t)t在1，a2上单调递减，所以当ta2即x2时f(x)取最小值a2，最小值与a有关； 13分 a2，g(t)t在1，上单调递减，在，a2上单调递增，所以当
8、t即xloga时f(x)取最小值2，最小值与a无关 15分综上所述，当a时，f(x)在(，2上的最小值与a无关 16分法二:当时，a)时，所以 ， b)时，所以 9分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 11分 当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求13分当时，a) 时，所以 b) 时，所以 ，在上递减，所以 ，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合 15分综上所述，实数a的取值范围是 16分数学（加试部分）A.选修4 1几何证明选讲证明: 因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所
9、以CAE = CBA.又因为AD是BAC的平分线,所以BAD = CAD所以DAE = DAC + EAC = BAD + CBA = ADE所以,EAD是等腰三角形,所以EA = ED. 6分又EA2 = ECEB,所以ED2 = EBEC. 10分B矩阵与变换：解：由题意得，5分，10分C.选修4 4 参数方程与极坐标 若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(+),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x2 + y2 = 1与x2 + y2 x + y = 04分解方程组得两交点坐标(1,0),(, )7分所以,线段AB的长
10、为= 即AB = .10分D.选修4 5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + 2.证明 因为a,b,c为正实数,所以a3 + b3 + c33 = 3abc05分又3abc + 2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + 2.10分PBCDAMxyz22.解 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因为M是PC中点,所以M点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a). 2分因为平面PBD,所以 = = 0.即 + = 0,所以a = 1,即PA = 1. 4分由 = (0,1,0), = (,),可求得平面AMD的一个法向量n = ( 1,0,1).又 = ( 1,1,1).所以cos = = = .所以,PC与平面AMD所成角的正弦值为.10分23. 解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，4分（）的可能取值为元，元，元，0.4的分布列为8分（元）10分
