1、11命题及其关系1.1.1命题内容标准学科素养1.了解命题的概念2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论3.能判断一些简单命题的真假.利用数学抽象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第1页基础认识知识点一命题的概念初中学习的什么叫做命题？提示：一般地，对某一件事情做出判断的语句(陈述句)，叫做命题下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？(1)247；(2)垂直于同一条直线的两个不同平面平行；(3)6能被2整除；(4)全等三角形面积相等提示：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假其中语句(2)(3)(4)判断为真，语句(1)判断为假 知识梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把
2、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类命题思考陈述句一定是命题吗？提示：不一定知识点二命题的结构命题的构成是什么？提示：条件与结论观察命题：(1)若整数a是素数，则a是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等上述命题的形式是怎样的？提示：这两个命题都是“若p，则q”的形式 知识梳理(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式自我检测1下列语句不是命题的个数为()21；x1；若x1，则x
3、15.题型：判断一个语句是不是命题方法步骤：根据命题的定义：语句必须满足两个条件：陈述句且能判断真假(3)不是陈述句，(6)不能判断真假，其余均是陈述句且能判断真假因此(3)(6)不是命题，(1)(2)(4)(5)是命题例1(1)下列语句中，命题的个数为()空集是任何非空集合的真子集起立！垂直于同一个平面的两条直线必平行吗？偶数是自然数A1B2C3 D4解析是祈使句，是疑问句，所以都不是命题，是命题故选B.答案B(2)“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思解析“红
4、豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.答案A方法技巧判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，命题必须是陈述句，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题跟踪探究1.判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)三角形的三个内角的和等于360；(2)ab4；(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢；(4)这是一棵大树；(5)你是高二的学生吗？(6)求证：是无理数；(7)并非所有的人
5、都喜欢数学；(8)x210.解析：(1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(5)这是疑问句，不是命题；(6)这是祈使句，不是命题；(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人，因此是命题；(8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题2给出下列语句：北京是中国的首都；x2是方程x24x40的根；3200不是大数；sin xx2；0是自然数吗？我希望明年考上北京大学；函数yx2是奇函数其中是命题的
6、是_解析：均是陈述句且能判断真假，故是命题；是陈述句，但不能判断真假，故不是命题；是疑问句，故不是命题；是祈使句，故不是命题，故答案为.答案：探究二命题真假的判断教材P4练习2题判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形解析：(1)真命题；(2)假命题，四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形；(3)真命题；(4)真命题例2判断下列命题是真命题还是假命题：(1)；(2)log2x22log2x；(3)若m1，则方程x22xm0无实根；(4)直线x
7、y0的倾斜角是；(5)若，则sin ；(6)若xA，则xAB.解析(1)真命题由向量加法的三角形法则知.(2)是假命题，如当x1时，log2x20，而2log2x2log2(1)无意义(3)是真命题，若m1，则44mb，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的是_解析：是真命题；是假命题，例a，b，则ab0是有理数答案：(2)下列命题中假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关；如果数量积ab0，那么向量a0或b0；二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；函数f(x)在区间a，b
8、内有零点，则f(a)f(b)0，故是真命题对于，若f(x)x22x3，x(2,4)的零点为1和3，但f(2)f(4)0，故是假命题，故选C.答案：C探究三命题的结构形式阅读教材P3例3及解答将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等题型：分析命题的条件和结论方法步骤：对“若p，则q”的命题中，“p”是命题的条件，“q”是命题的结论若命题的表述不是“若p，则q”形式，要先将命题改写为“若p则q”的形式，再确定条件p和结论q：例3将下列命题写成“若p，则q”的形式(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程
9、x2x10有两个实数根解析(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除(2)若一个方程是x2x10，则它有两个实数根方法技巧1.要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性2当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p，则q”是假，则只需要举出一个反例即可跟踪探究4.把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各
10、位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数解析：(1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数.授课提示：对应学生用书第3页课后小结(1)判断一个语句是否为命题应紧抓两点：是不是陈述句，能否判断真假(2)判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断(3)准确判断命题的条件与结论的关键是把命题改写为“若p，则q”形式素养培优
11、1对命题的概念把握不清致误给出下列语句：直角三角形也可能是等边三角形；若xR，则x20；|xy|xy；与0非常非常接近的数其中是命题的是_易错分析直角三角形不可能是等边三角形，故是命题且是假命题；若xR，则必有x20，x20不成立，故是命题且是假命题不能误认为假命题不是命题，而将错误地判断为不是命题考查数学抽象及逻辑推理的学科素养自我纠正是陈述语句，且能够判断真假，是命题，并且是假命题；虽然变量x的值没确定，但可以判断真假，所以是命题，并且是假命题；|xy|xy不一定成立，故不是命题；“非常”没有一个确定的标准，无法判断真假，故不是命题因此答案是.答案：2改写命题时，写错大前提致误已知c0，当ab时，acbc.把该命题改写成“若p，则q”的形式易错分析“已知c0”是大前提，条件应是“ab”错误地把“c0，当ab时”当成条件自我纠正已知c0，若ab，则acbc.