1、3.2.3空间向量与空间角（一）教学目标1.知识与技能：掌握空间立体几何中用向量方法求角度问题2.过程与方法：通过分析、推导让学生掌握空间立体几何中用向量方法求角度问题。3.情感、态度与价值观：通过学生对问题的探究思考，广泛参与，提高学习质量，会用空间想像思维解决生活中实际问题。 （二）教学重点与难点重点：掌握空间立体几何中用向量方法求角度问题难点：掌握空间立体几何中用向量方法求角度问题（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 问题1：在空间中，用空间向量解决立体几何的步骤？问题2：空间中的距离有多少种？用空间向量如何解决？活动二：师生交流、进入新知问题3：回忆立体几何中有那些空间角？求空间角
2、有那些步骤？ 1 异面直线所成的角 范围 方法 2 直线与平面所成的角 范围 方法 3 二面角方法 4、空间角的计算步骤 问题4：想一想平面向量中两个向量的数量积的定义呢？ab|a|b|cosa,b或cosa,b，可求两个向量的数量积或夹角问题；新课：三种空间角的向量法计算公式：线线角：异面直线所成的角：；线面角：直线与平面(法向量)所成的角：；二面角：锐二面角：，其中为两个面的法向量。活动三：合作学习、探究新知利用向量知识求线线角，线面角，二面角的大小。（1）异面直线、所成的角：在空间中任取一点O，过点O分别引，则，所成的锐角（或直角）叫做 。两条异面直线所成角的范围 。例1、如图，已知四棱
3、锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.求异面直接PD与BC所成角的余弦值；例2：如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=，VDC=。当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；ADBCVxyzABCDEA1B1C1例3：如图，在直三棱柱中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小活动四：归纳整理、提高认识1在空间中，角度有几种情况？2如何用空间向量求各种角度？3.2.4空间向量与空间距离（一
4、）教学目标1.知识与技能：掌握空间立体几何中用向量方法求距离问题。2.过程与方法：通过分析、推导让学生掌握空间立体几何中用向量方法求距离问题。3.情感、态度与价值观：通过学生对问题的探究思考，广泛参与，提高学习质量，会用空间想像思维解决生活中实际问题。（二）教学重点与难点重点：掌握空间立体几何中用向量方法求距离问题难点：掌握空间立体几何中用向量方法求距离问题（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 问题1：在空间中，如何表示一个点？一条直线？一个平面？问题2：如何用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与平面的位置关系？活动二：师生交流、进入新知问题4：类比平面向量解决平面几何的步骤，说说用空间
5、向量解决立体几何的步骤？1、用向量解决立体几何的三步曲：建立图形空间向量的联系，用 表示问题涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题通过向量运算研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。问题5：空间中点、线、面有那些位置关系？2.空间中的距离主要指以下七种 (1)两点之间的距离 (2)点到直线的距离 (3)点到平面的距离 (4)两条平行线间的距离 (5)两条异面直线间的距离 (6)平面的平行直线与平面之间的距离 (7)两个平行平面之间的距离 求点到平面的距离 (1) (2) (3) (4) 求异面直线的距离 (1) (2) (3) 2.用向量法求距离的公式：异面直线之间的距离： 直线与平面之间的距离： 两平行平面之间的距离： 点A到平面的距离： 另法： 点A到直线的距离： 两平行直线之间的距离： 活动三：合作学习、探究新知例1：如图四棱柱ABCD-ABCD中以A为顶点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60求对角线AC长和棱长的关系例2：把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求 (1)EF的长；(2)折起后EOF的大小 活动四：归纳整理、提高认识1在空间中，距离有几种情况？2如何用直线的方向向量与平面的法向量判断求距离？