1、第一章数列1数列的概念及其函数特性1.1数列的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知数列an的通项公式为an=1+(-1)n+12,nN+,则该数列的前4项依次为()A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.12,0,12,0D.2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0.2.数列1,3,6,10,的一个通项公式是()A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2C.an=n(n+1)2D.an=n2+1答案C解析令n=1,2,3,4,代入A,B,C,D检验,即可排除A,B,D,故选C.3.已知数列an的通项公式为an=n2-n-50,nN+,
2、则-8是该数列的()A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项答案C解析解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).4.数列23,45,67,89,的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2223答案C解析由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=2n2n+1,nN+,当n=10时,a10=210210+1=2021.5.(2021浙江湖州期中)在数列0,14,n-12n,中,第3项是;37是它的第项.答案137解析根据题意,设该数列为an,则数列的通项公式为an=n-12n,则其第3项a3=3-123=13,若an=n-12n=37,可解得n=7.6.数列3,5
3、,9,17,33,的一个通项公式是.答案an=2n+1,nN+7.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,;(2)0.8,0.88,0.888,.解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)将数列变形为89(1-0.1),89(1-0.01),89(1-0.001),an=891-110n.8.已知数列an的通项公式为an=-n2+n+110.(1)20是不是an中的一项?(2)当n取何值时,an=0.解(1)令an=-n2+n+1
4、10=20,即n2-n-90=0,(n+9)(n-10)=0,n=10或n=-9(舍).20是数列an的第10项.(2)令an=-n2+n+110=0,即n2-n-110=0,(n-11)(n+10)=0,n=11或n=-10(舍),当n=11时,an=0.关键能力提升练9.数列12,14,-58,1316,-2932,6164,的一个通项公式是()A.2n-32nB.-2n-32nC.(-1)n2n-32nD.(-1)n+12n-32n答案C解析各项的分母分别为21,22,23,24,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.把第1项变为-2-32,因此原数列可化为-21-321,22-32
5、2,-23-323,24-324,.故原数列的一个通项公式为an=(-1)n2n-32n.10.设an=1n+1+1n+2+1n+3+12n(nN+),那么an+1-an等于()A.12n+1B.12n+2C.12n+1+12n+2D.12n+1-12n+2答案D解析an=1n+1+1n+2+1n+3+12n,an+1=1n+2+1n+3+12n+12n+1+12n+2,an+1-an=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2.11.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,
6、OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为()A.an=n,nN+B.an=n+1,nN+C.an=n,nN+D.an=n2,nN+答案C解析OA1=1,OA2=2,OA3=3,OAn=n,a1=1,a2=2,a3=3,an=n,.12.(多选题)已知数列0,2,0,2,0,2,则前六项适合的通项公式为()A.an=1+(-1)nB.an=2cosn2C.an=2sin(n+1)2D.an=1-cos(n-1)+(n-1)(n-2)答案AC解析对于选项A,由an=1+(-1)n得前六项为0,2,0,2,0,2,满足条件;对于选项B,由an=2cosn2得前六项为0,-2,0,2,0,-2
7、,不满足条件;对于选项C,由an=2sin(n+1)2得前六项为0,2,0,2,0,2,满足条件;对于选项D,由an=1-cos(n-1)+(n-1)(n-2)得前六项为0,2,2,8,12,22,不满足条件.13.(多选题)下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0,的通项公式的有()A.an=1+(-1)n+12B.an=sin2n2C.an=cos2(n-1)2D.an=1,n是奇数0,n是偶数答案ABCD解析可以验证,当n为奇数时,选项ABCD中的通项公式均得出1,当n为偶数时,选项ABCD中的通项公式均得出0.14.已知数列an的通项公式an=(-1)n-1n2n-1,nN+,则a1
8、=;an+1=.答案1(-1)n(n+1)2n+1解析a1=(-1)1-1121-1=1,an+1=(-1)n+1-1(n+1)2(n+1)-1=(-1)n(n+1)2n+1.15.323是数列n(n+2)的第项.答案17解析由an=n2+2n=323,解得n=17,或n=-19(舍去).323是数列n(n+2)的第17项.16.在数列an中,a1=2,a17=66,通项公式an=kn+b,其中k0.(1)求an的通项公式;(2)判断88是不是数列an中的项?解(1)a1=2,a17=66,an=kn+b,k0,k+b=2,17k+b=66,解得k=4,b=-2.an=4n-2,nN+.(2)
9、令an=88,即4n-2=88,解得n=22.5N+.88不是数列an中的项.学科素养创新练17.已知数列an的通项公式是an=2-n,n是奇数,11+2-n,n是偶数(nN+),则a3+1a4=.答案1916解析a3=2-3=18,a4=11+2-4=1617,1a4=1716,a3+1a4=1916.18.已知数列9n2-9n+29n2-1,nN+.请问在区间13,23内有无数列中的项?若有,有几项;若没有,请说明理由.解设an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n+1)(3n-1)=3n-23n+1,令133n-23n+123,3n+19n-6,9n-676,n83.76n83,当且仅当n=2时,上式成立,故区间13,23内有数列中的项,且只有一项为a2=47.